Question

Conversando, Caio e Vinícius perceberam que suas idades hoje correspondem a dois números impares consecutivos. Caio e Vinícius verificaram que a diferença entre os quadrados de suas idades é 56. Quais são as idades desses irmãos ?

Answer 1

Diferença entre os quadrados = 56
    a² - b² = 56
    (a - b) (a + b) = 56 

Sabendo que a diferença entre dois números ímpares consecutivos
vai ser sempre = a 2 ,vamos substituir a-b por 2. Veja:
   (a -b)(a+b) = 56
        2 * (a+b) = 56 --> a+b = 56/2 --> a+b = 28
  Vamos procurar dois números ímpares que somados sejam = 28:
  28 : 2 = 14  --> então será o antes e o depois de 14:
       13 + 15 = 28

Verificando a diferença dos quadrados = 56:
 15² - 13² = 225 - 169 = 56

15 anos e 13 anos são as idades dos irmãos
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Poderia também armar um Sistema de Equações. Veja:

{a + b = 28
{a - b = 2 ---> a = 2+b ---substitui na outra equação

2+b+b = 28--> 2 + 2b = 28 --> 2b = 28-2 --> 2b=26 -->b = 13
                                                                       a = 2+b-->a = 15