Question

Contrua o gráfico da função f(x)= -2x ao quadrado -2x+1

Answer 1

achando as raízes:
-2x² - 2x + 1 = 0
2x² + 2x - 1 = 0
x = _-2+- √[2² - 4(1)(-1)]_
                   2(2)
x = _-2+-√(4+4)_
               4
x =  _-2+-2√2_
             4
x = _-1 +-√2_
            2
x' = _-1 + √2_
              2
x'' = _-1 - √2_
              2
atribuindo para "x" = 0 ⇒ f(0)= 1
obtendo abscissa do máximo ⇒ x = _-b_ ⇒ x = _-(-2)  ⇒ x = - _ 1_
                                                           2a               2(-2)                2
substituindo tal abscissa na função obtemos a ordenada do máximo
então f(-1/2) = -2(-1/2)² - 2(-1/2) + 1
          f(-1/2) = -2(1/4) + 1 + 1
          f(-1/2) =   -_1_ + 2
                             2
         f(-1/2) =  _-1+ 4_ ⇒ f(-1/2) = _3_
                             2                          2
então a parábola será côncava para baixo ("a" negativo) que passará
pelas raízes _-1 - √2_  ;  _-1 + √2_  e ponto (0 1); atingindo o máximo no 
                          2                   2
ponto  ( _-1_   _3_)
                2       2