Question

Contrua o esboçoda função f(x) = 2x (elevado a 2)+2x-4, a partir das características desta função.(zeros da função e cordenadas do vértice)

Answer 1

2x² + 2x - 4 = 0

a = 2  b = 2  c = -4

delta;

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4 . 2 . (-4)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

x = - b +- √Δ / 2.a

x = - 2 +- √36 / 2 . 2

x = - 2 +- 6 / 4

x' = - 2 + 6 / 4 =  4 / 4 = 1

x'' = - 2 - 6 / 4 = - 8 / 4 =  - 2

Xv = - b / 2.a   = - 2 / 2 . 2 = - 2 / 4 : 2 = -1 / 2

Yv = - Δ / 4 . a = - 36 / 4 . 2 / - 36 / 8 : 4 = - 9 / 2

Answer 2

O gráfico da função $2x^{2}$+2x-4, será uma parábola, que passará entre os pontos (-2 e 1).

Explicação passo a passo:

A questão necessita que haja o uso da fórmula do discriminante (Delta)$(-b^{2}-4.a.c)$ e do Bháskara (-b ±√Δ/2.a), que serve para encontrar raízes a partir de determinado coeficiente de uma equação do segundo grau.

Portanto, é possível perceber que na função $2x^{2} +2x-4$ as letras (a, b e c) correspondem à respectivamente (2, 2 e -4).

Fazendo a substituição na fórmula do discriminante tem-se:

Δ= $-2^{2}-4.2.(-4)$

Efetuando os cálculos algébricos:

Δ= $4-8.(-4)$

Δ=$4+32=36$

Utilizando da fórmula do Bháskara para descobrir os zeros da função e coordenadas do vértice:

- 2 ± √36 / 2 . 2

Utilizando primeiro o (+) para descobrir o $x_{1}$ tem-se:

$x_{1}$ = -2 + 6 / 4

$x_{1}$ = 4 / 4

$x_{1}$ = 1

Fazendo o uso do (-) para descobrir o $x_{2}$

$x_{2}=-2-6 /2.2$

$x_{2} =-8/4$

$x_{2}=-2$

Portanto, ($x_{1}$ e $x_{2}$) são, respectivamente 1 e -2.

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