CONTINUAMOS COM AS MESMAS FÓRMULAS DAS PARTES 1 E 2 RELATIVAS AO NEGÓCIO DE PRODUÇÃO E VENDA DE BICICLETAS ELÉTRICAS, CUJAS FUNÇÕES ENCONTRADAS FORAM:
RT = 6500*X
CT= 2500*X+40000
LT=4000*X-40000
IMAGINE AGORA QUE DEVIDO A CONCORRÊNCIA DE MERCADO O PREÇO UNITÁRIO (PUNIT = Y) DE R$6000 DEIXE DE SER CONSTANTE E PASSE A DIMINUIR EM FUNÇÃO DA QUANTIDADE VENDIDA DE BICICLETAS, SEGUINDO A LEI DA "DEMANDA" DADA PELA FÓRMULA PUNIT=6060-60X. COM BASE NESSAS INFORMAÇÕES RESPONDA AS QUESTÕES:
A) SABENDO QUE RT=PUNIT*X, COMO FICARÁ A FUNÇÃO RT SABENDO QUE O PUNIT=6060-60X ?
B) SABEMOS QUE A FUNÇÃO CT=2500X+40000 NÃO É AFETADA PELA LEI DA DEMANDA, MAS QUE A FUNÇÃO LT =RT-CT É ALTERADA. QUAL A NOVA FÓRMULA DA FUNÇÃO LT?
C) CALCULE O(s) NOVO(s) PONTO(s) DE EQUILÍBRIO COM BASE NESSE NOVO CENÁRIO.
D) CALCULE O VÉRTICE DA FUNÇÃO LT OBTIDA NA LETRA "C" E INTERPRETE SEU SIGNIFICADO DENTRO DO CONTEXTO DO EXERCÍCIO.
Soluções para a tarefa
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Se o preço unitário muda, a função receita e lucro mudam, então, calculando o novo valor de RT, temos:
RT = (6060-60x)x
RT = 6060x - 60x²
A função lucro será de:
LT = 6060x - 60x² - (2500x + 40000)
LT = -60x² + 3560x - 40000
O novo ponto de equilíbrio acontece quando LT = 0, ou seja:
-60x² + 3560x - 40000 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes:
x' ≈ 15
x'' ≈ 44
Os pontos de equilíbrio serão (15, 0) e (44, 0).
O vértice é calculado como:
xv = -b/2a
yv = -Δ/4a
xv = -3560/2(-60)
xv = 59,33
yv = -(3560²-4(-60)(-40000)/4(-60)
yv = 12806,66
Seu significado é que para 59,33 unidades vendidas, o lucro será de 12806,66, onde este é o lucro máximo que pode ser obtido.
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