Question

Continuação : esse ângulo mede 4 m .Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo ?
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Answer 1

✅ A hipotenusa desse triângulo retângulo mede $\rm H \approx 12{,}12 \, m$.

❏ Geralmente perguntamos, por exemplo: “qual o seno de tal ângulo?”. Esse é o primeiro questionamento. Mas, se tivermos o valor desse seno e quisermos saber o ângulo que gera esse seno?

❏ Daí temos que fazer o processo inverso. As funções trigonométricas também admitem função inversa, ou seja, são bijetoras.

❏ São elas:

$\large\begin{array}{lr}\rm \sin^{-1} x = \arcsin x\\\\\rm \cos^{-1} x = \arccos x\\\\\rm \tan^{-1} x = \arctan x\end{array}$

Veja que agora a pergunta é a seguinte: “qual arco em que a função trigonométrica em questão deu esse valor?”.

❏ Vamos nos basear nisso para prosseguir na questão!

✍️ Veja que temos o valor da tangente, então:

$\large\begin{array}{lr}\rm \arctan(2\sqrt{2}) = 70{,}53^{\circ}\end{array}$

❏ Esse é o ângulo que faz a tangente ser $\rm 2\sqrt{2}$.

❏ Sabendo disso, podemos aplicar a função cosseno, cuja relação é entre o cateto adjacente e a hipotenusa:

$\large\begin{array}{lr}\rm \cos \phi = \dfrac{C{.}A}{H} \\\\\rm \cos 70{,}53^{\circ} = \dfrac{4}{H} \\\\\rm 0{,}33 = \dfrac{4}{H} \Rightarrow 0{,}33H = 4 \\\\\rm H = \dfrac{4}{0{,}33} \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:H \approx 12{,}12\, m}}}\end{array}$

✅ Essa será a medida da hipotenusa.

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre funções trigonométricas e trigonometria no triângulo retângulo:

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$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$