Question

Continuação do dever que acabei de postar, matrizes

Answer 1

Boa tarde.

Em matrizes "i" representa o número da linha "leitura na horizontal"; e "j" o número da coluna "leitura na vertical":

Em suma:

"i" primeiro número conta o número de linhas horizontais;

"j" conta o número de colunas verticais.

Considere a matriz A = (aij)3x3:

$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right]$

Note que na matriz A em que (aij)3x3 apresentar (i = j) ou seja o número da linha for igual ao número da coluna se considerará 1. Se i ≠ j, considerará 0.

Número da linha é igual o da coluna em:

a11 ---> linha 1; coluna 1

a22 ---> linha 2; coluna 2

a33 ---> linha 3; coluna 3

Então: para a11, a22, a33 se atribuirá 1; para os demais, 0:

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Agora, quanto a matriz B = (bij)3x3:

$\left[\begin{array}{ccc}b11&b12&b13\\b21&b22&b23\\b31&b32&b33\end{array}\right]$

Para:

i + 2j, se i ≠ j

i - 3j, se i = j

Comecemos por (i = j), como vimos no caso anterior serão três as possibilidades: b11, b22, b33.

Para (i = j) tiraremos do valor de i o 3j.

Em a11 ----> valor de (i = 1); valor de (j = 1)

i - 3y =

1 - 3.(1) =

1 - 3 =

-2

a22 ---> (i = 2); (j = 2)

i - 3y =

2 - 3.(2) =

2 - 6 =

-4

a33 -----> (i = 3); (j = 3)

i - 3y =

3 - 3.(3) =

3 - 9 =

-6

Atualizando:

$\left[\begin{array}{ccc}-2&b12&b13\\b21&-4&b23\\b31&b32&-6\end{array}\right]$

Calculando os demais termos:

para (i ≠ j):

i + 2j

Em b12 ----> (i = 1); (j = 2)

i + 2j

1 + 2.2 =

1 + 4 =

5

b13 ---> (i = 1); (j = 3)

i + 2j

1 + 2.(3) =

7

b21 ----> (i = 2), (j = 1)

i + 2j

2 + 2.(1) =

4

b23 ----> (i = 2), (j = 3)

i + 2j

2 + 2.(3)

8

b31 -----> (i = 3), (j = 1)

i + 2j

3 + 2.(1) =

6

b32 -----> (i = 3), (j = 2)

i + 2j =

3 + 2.(2) =

7

Portanto, B ficará:

$\left[\begin{array}{ccc}-2&5&7\\4&-4&8\\5&7&-6\end{array}\right]$