Question

continuação ☝☝☝




4.

(UEMA) A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo e, atualmente, é um icosaedro truncado.
formado por 32 peças, denominadas de gomos e, geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces
são pentágonos regulares, e as outras, hexágonos, também regulares. Os lados dos pentagonos
e dos hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois lados costurados das faces.
formam-se as arestas. O encontro das arestas formam os vértices. Quando a bola é cheia, as faces
do poliedro se curvam e ele fica similar a uma esfera.​

Answer 1

Resposta:

Vamos usar o teorema de Descartes-Euler e análise para determinar as arestas e os vértices da bola.

O exercício informou que há um total de 32 peças, das quais 12 são pentágonos, sobrando então 20 hexágonos.

Vamos calcular então o total de arestas que temos:

12*5+20*6

180 arestas

Como cada aresta está em contato com duas peças, vamos então dividir pela metade para saber as arestas que a bola possui:

180/2 = 90 arestas.

Agora que já conhecemos o número de arestas e a quantidade de faces, podemos determinar quantas vértices possui através do teorema:

V+F = A+2

V + 32 = 90+2

V = 92-32

V = 60  vértices

A bola possui 90 arestas e 60 vértices. Alternativa D.

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado