Question

Conteúdo : setor circular
Ajudem-me estou com dificuldade na questão
Anexo abaixo

Answer 1

O setor circular corresponde a 1/3 do círculo completo, pois seu ângulo central (120º) corresponde a 1/3 do círculo completo, que é igual a 360º
.
Para obtermos a área do setor circular (A), precisamos obter o valor do raio do círculo (r), pois: 

A = r² × π ÷ 3

Como conhecemos o comprimento do arco AB do setor circular, sabemos que ele corresponde a 1/3 do comprimento da circunferência toda, podemos obter o valor do raio (r), pois o comprimento da circunferência é igual a:

c = 2 × r × π [1]

Como o arco AB é igual a 1/3 do comprimento da circunferência, o comprimento da circunferência toda será igual a 3 vezes o comprimento do arco AB:

c = 3 × AB
c = 3 × 8π m
c = 24π m [2]
Comparando [1] e [2], temos:

2 × r × π = 24π 
(dividindo ambos os termos por π)
2r = 24
r = 12 m, raio do círculo

Obtido o valor de r, podemos obter o valor da área do setor, pois a área do círculo todo é igual a:

A = r² × π
A = 12² × π
A = 144π, área do círculo todo

Como a área do setor circular (As) é igual a 1/3 da área do círculo todo:

As = 144π ÷ 3

As = 48π

R.: A alternativa correta é a letra d) 48π m²