Question

Conteúdo: Progressão Aritmética
Atividade: Resolva os seguintes problemas:
1. Maria é vendedora de uma loja de jogos, a cada jogo vendido ela obtém o lutro de R$ 20,00, De acord
como a quantidade de jogos vendidos de quanto foi o seu lucro obtido em uma semana?
2- Junior e Pedro são atletas, eles correm diariamente de acordo com a PA formado quantos quilômetros el
correram em uma semana?
3- Ao financiar uma casa no total de 20 anos, Carlos fechou o seguinte contrato com a financeira: para ca
ano, o valor das 12 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é
50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior. Considerando que o valor da prestação
primeiro ano é de R$ 150,00, determine o valor da prestação no último ano.
4- Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34 km na segunda hora, e assim por diante, formando u
progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas?
5- Determine:
a) a soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, ...);
b) a soma dos 15 primeiros termos da PA (-1,-7, ...);
coma dos 20 primeiros termos da PA (0,5; 0,75, ...).​

Answer 1

a 1 e a 2 estão incompletas, não tem como responder.

3) no primeiro ano são 12 prestações de R$150, nos próximos anos vai aumentando R$50 por mês. PA=(12x150, 12x200, 12x250, ...)
a1=12x150=1800
n=20
o a2=12x200=2400, logo a razão (vendo de a1 pra a2) é R$600.
usando a fórmula:
an=a1+(n-1)xR queremos o a20.
a20=1800+(20-1)x600
a20=1800+19x600
a20=1800+11400
a20=13200

4) (40, 34, 28, ...)
razão=-6
a1=40
n=6
a6=?
an=a1+(n-1)xR
a6=40+(6-1)x(-6)
a6=40+5x(-6)
a6=40-30
a6=10km

5) fórmula da soma de PA:
Sn=(a1+an)xn/2

a) (2, 5, ...)
a1=2
n=10
R=5-2=3
a10=?
primeiro descobrimos o an e depois colocamos na fórmula da soma.
an=a1+(n-1)xR
a10=2+(10-1)x3
a10=2+9x3
a10=2+27
a10=29
agora que temos o an, podemos fazer a soma.
Sn=(a1+an)xn/2
S10=(2+29)x10/2
S10=31x10/2
S10=310/2
S10=155

b) faz a mesma coisa nas duas PAs separadamente primeiro
(-1, -7, -13, ...)
a1=-1 R=-6 n=15 an=?
a15=-1+(15-1)x(-6)
a15=85
S15=(-1+85)x(-6)/2
S15=-252

(0.5, 0.75, ...)
a1=0,5 R=0,25 n=20 an=?
a20=0,5+(20-1)x0,25
a20=5,25
S20=(0,5+5,25)x20/2
S20=57,5

somando as duas PAs:
-252+57,5=-194,5