Contando a partir de um certo instante, a distância percorrida por um carro é função do tempo decorrido. Em x minutos ele percorre a distância f(x) metros, dada pela fórmula f(x)= 10 x2 (ao quadrado) +1000x
A) calcule a distância percorrida em 10 minutos
B) calcule f(60) e dê uma interpretação para o resultado.
C) em quanto tempo o carro terá percorrido 200 quilômetros?
Soluções para a tarefa
Olá!
A questão dá a equação de distância rodada por um carro em função do tempo. Precisamos saber que f(x) corresponde à distância em metros e x é o tempo em minutos.
Para resolvermos precisamos substituir os números na incógnita certa e ficar atento às unidades. Vamos lá:
a) 10 minutos é o tempo, então devemos substituir o x por 10, pois a unidade já está correta (minutos).
f(x) = 10.10² + 1000.10
f(x) = 10.100 + 10000
f(x) = 1000 + 10000
f(x) = 11000 metros
b) para calcular f(60), substituímos o x por 60:
f(60) = 10.60² + 1000.60
f(60) = 10.3600 + 60000
f(60) = 36000 + 60000
f(60) = 96000 metros.
Esse resultado significa que em 60 minutos, ou seja, 1 hora o carro percorreu 96000 metros ou ainda 96 Km.
c) 200 Km é distância e precisamos substituir em f(x), mas devemos mudar a unidade de Km para metros, pois o enunciado diz que f(x) está em metros:
200 Km = 200000 m
200000 = 10x² + 1000 x
Para resolver equação de 2⁰ grau devemos usar Bhaskara (onde se chega a dois resultados).
Reescrevendo a equação:
10x² + 1000x - 200000 = 0
Δ = 1000² - 4.10.(-200000)
Δ = 1000000 + 8000000
Δ = 9000000
x₁ =( -1000 + √9000000)/2.10
x₁ = (-1000 + 3000)/20
x₁ = 2000/20
x₁ = 100 minutos ou
x₂ = ( -1000 - √9000000)/2.10
x₂ = (-1000 - 3000)/20
x₂ = -4000/20
x₂ = -200 ⇒ nessa questão esse resultado negativo não faz sentido, pois não existe tempo negativo.
Espero ter ajudado!