Question

CONTAAAAAAA PRFV!!!!

Answer 1

É muito simples, trata-se de uma equação biquadrada. Para prosseguirmos, basta trocar a variável e resolver a equação do segundo grau. Veja:

y=x²

x^4-11x²+18=0
(x².x²)-11x²+18=0 --> Substituindo o x² por y.
(y.y)-11y+18=0
y²-11y+18=0

Δ=(-11)²-4.1.18
Δ=121-72
Δ=49

y'=-(-11)+√49/2.1=(11+7)/2=18/2=9
y''=-(-11)-√49/2.1=(11-7)/2=4/2=2

Agora vamos voltar o valor de y para x, usando a igualdade que demos anteriormente. Observe:

x'²=y'
x'²=9
x'=±√9
x'=±3

x''²=y'
x''²=2
x''=±√2

Portanto as raízes da equação são:

S={3,-3,√2,-√2}

Mas ele quer o produto das raízes, então basta efetuar o cálculo das raízes positivas, que é o que o problema pediu (lembrando que produto é a mesma coisa que multiplicar):

x=3.√2
x=3√2

Letra "b".

Answer 2

$x^{4} -11x^2+18=0\\\\Faz~~\boxed{x^2=y }\\\\(x^2)^2-11x^2+18=0\\\\y^2-11y+18=0\\\\a=1\\b=-11\\c=18\\\\\Delta=b^2-4.a.c\\\Delta=(-11)^2-4.1.18\\\Delta=121-72\\\boxed{\Delta=49}$

Bhaskara para achar Y.

$y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2.a} \\\\y= \frac{-(-11)\pm \sqrt{49} }{2.1} \\\\y= \frac{11\pm7}{2}\\\\y'= \frac{18}{2} \\\\\boxed{y'=9}\\\\y''= \frac{4}{2} \\\\\boxed{y''=2}$

Substituindo os valores de Y na equação $x^2=y$

$x^2=9\\\\x=\pm \sqrt{9}\\\\\boxed{x=\pm3}\\\\\\x^2=2\\\\\boxed{x=\pm \sqrt{2}}$

As Raízes são:

$x_1=3\\x_2=-3\\x_3= \sqrt{2} \\x_4=- \sqrt{2}$


Existem 4 raízes, duas são negativas e as outras duas positivas.
Multiplicando as positivas:

$x_1*x_3=\boxed{3 \sqrt{2} }$