Question

consultando o gráfico da atividade anterior encontre a resolução de cada equação no intervalo [0,4pi]

a) senx = 1
b) senx = 1/2
c) senx = raiz (3)/2​

Answer 1

2) Agora temos que

a)sen (x) = 1

Vamos observar o intervalo [0,pi]

Y = 1 quando x for igual ao ponto médio entre 0 e pi, ou seja, x = \frac{pi}{2}

Da mesma forma, no intervalo [2pi, 3pi], y = 1 quando x = \frac{2pi + 3pi}{2} = \frac{5pi}{2}

Portanto, as soluções são \frac{pi}{2} e \frac{5pi}{2}

b) sen(x) = \frac{1}{2}

Novamente, analisando o intervalo [0,pi] podemos observar que esse intervalo foi dividido em 6 partes iguais.

Perceba que no eixo x os traços marcados correspondem a \frac{pi}{6}, \frac{2pi}{6} , \frac{3pi}{6}, ..., \frac{24pi}{6}

Então, nesse intervalo, quando y = \frac{1}{2} x será igual a \frac{pi}{6} e \frac{5pi}{6} .

Continuando, perceba que em [2pi, 3pu] o x será igual a \frac{13pi}{6} e \frac{17pi}{6}

Logo, as soluções são \frac{pi}{6}, \frac{5pi}{6}, \frac{13pi}{6}, \frac{17pi}{6}

c) sen(x)= \frac{ \sqrt{3} }{2}

Temos que \frac{ \sqrt{3} }{2} ≈ 0,86 , então está entre \frac{1}{2} e 1.

Como os intervalos estão divididos em 6 partes iguais, temos que quando y = \frac{ \sqrt{3} }{2} , x = \frac{pi}{3}, \frac{2pi}{3}, \frac{7pi}{3}, \frac{8pi}{3}

d) sen (x) = 0

Para essa equação, basta olharmos onde a curva corta o eixo x, ou seja, em 0, pi, 2pi , 3pi , 4pi

Answer 2

Resposta:

a) π/2, 5π/2

b) π/6, 5π/6, 13π/6, 17π/6

c) π/3, 2π/3, 7π/3, 8π/3

Explicação passo-a-passo:

a) senx = 1

Seno da 1, olhando no desenho, quando está nos valores:

π/2, 5π/2

Que são,

90º e 450º.

b) senx = 1/2

Para seno ser 1/2, x=30º, ou algum múltiplo que esteja no 1º ou 2º quadrante para ser positivo.

Passando 30º para π temos,

180/30=π/x

6=π/x

x=π/6

sen(π/6)=1/2

Olhando pelo gráfico, o outro ponto que da 1/2 é π-π/6=(6π-π)/6=5π/6

5π/6 é o mesmo que 150º, 30º no 2º quadrante.

O terceiro ponto é 2π+π/6=(12π+π)/6=13π/6

13π/6 é o mesmo que 390º, 30º no 1º quadrante.

O quarto ponto é 3π-π/6=(18π-π)/6=17π/6

17π/6 é o mesmo que 510º, 30º no 2º quadrante.

c) senx = √3/2​

Novamente positivo, 1º e 2º quadrante. Nesse caso x=60º ou π/3

O primeiro ponto é π/3 ou 60º, 1º quadrante.

O segundo ponto é π-π/3=(3π-π)/3=2π/3

2π/3 é o mesmo que 120º, 60º no 2º quadrante.

O terceiro ponto é 2π+π/3=(6π+π)/3=7π/3

7π/3 é o mesmo que 420º, 60º no 1º quadrante.

O quarto ponto é 3π-π/3=(9π-π)/3=8π/3

8π/3 é o mesmo que 480º, 60º no 2º quadrante.