Question

(Consulplan) O triplo de um número natural subtraído do quíntuplo de sua raiz quadrada vale 78. Então, a razão entre o dobro do quadrado deste número natural pelo seu cubo é de:

Answer 1

De acordo com o enunciado temos a seguinte equação:

3X - 5√X = 78

passemos 3X para o 2º membro

- 5√X = 78 - 3X   *(-1)

5√X = 3X - 78     elevemos tudo ao quadrado

(5√X)² = (3X - 78)²

25X = 9X² - 468X + 6084  rearrumando

9X² - 468X - 25X + 6084 = 0

9X² - 493X + 6084 = 0   resolvendo essa equação do 2º grau

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-493)² - 4 . 9 . 6084

Δ = 243049 - 4. 9 . 6084

Δ = 24025

X = (-b ± √Δ)/2a

X' = (-(-493) + √24025)/2.9   X'' = (-(-493) - √24025)/2.9

X' = 648 / 18   X'' = 338 / 18

X' = 36     X'' = 338/18

X nao poderá ser 338/18, pois a expressao 3X - 5√X nao resultaria em 78.

Respondendo de fato a pergunta do enunciado:

2X² ÷ X³

2 ÷ X     como X = 36

2 ÷ 36

1 ÷ 18 = 1/18

razao procurada: 1/18