Question

Construiu-se um pilão de madeira tomando um cilindro circular reto de raio R e
altura h e nele escavando um cone de mesma base que o cilindro e vértice no centro da
base oposta.

O volume da madeira desse pilão é igual a:

Answer 1

Resposta:

Volume do pilão = 2/3 π.R².h

Explicação passo-a-passo:

Construiu-se um pilão de madeira tomando um cilindro circular reto:

de raio R e altura h e nele escavando um cone de mesma base que o cilindro e vértice no centro da base oposta.

O volume da madeira desse pilão é igual a: Volume Circular Reto - volume do cone da bese oposta, ou seja:

Volume do cilindro circular reto: Area da base . altura = π.R². h  - (I)

Note que a altura do cone será a mesma altura do pilão, pois ela vai até a base oposta do pilão. Assim temos;

Volume do cone : 1 / 3 da área da base . altura = 1 / 3 .π.R² . h -  ( II)

Portanto o Volume do pilão será: (π.R².h) - ( 1/3 . π . R².h) = 2/3 π.R².h =

Volume do pilão = 2/3 π.R².h