Construir um gráfico cartesiano das funções y=x² -3x + 9/4
Soluções para a tarefa
Resposta:
espero ter ajudado me segue por favor
Explicação:
y= -x²+1/2x+1/2
y = -x² + (1/2)x+1/2
a = -1 , b = 1/2 e c= 1/2
DICAS:
Equação de 2º grau
1)Como vc deve saber,o gráfico de uma função de 2º grau é uma PARÁBOLA.Observando o termo que multiplica x², notamos que seu sinal é negativo(a= -1), portanto, essa parábola terá concavidade para baixo(a grosso modo, é como se fosse um "V" virado de cabeça pra baixo).
2)Para descobrir em que pontos essa parábola vai cruzar com o eixo X, basta igualar o y a zero, daí vc descobre as raízes da equação. Desse modo:
-x² + (1/2)x+1/2 = 0
calcule o delta:
Δ = b² - 4.a.c = (1/2)² - 4.(-1)(1/2) = 1/4 + 2 = 9/4
√Δ = 3/2
fórmula de Bhaskara
x =(-b±√Δ)/2a
raízes:
x' =(-b+√Δ)/2a
x"=(-b-√Δ)/2a
então
x' =(-1/2+3/2)/(-2) = -1/2
x"=(-1/2-3/2)/(-2) = +1
Esses são os pontos que a parábola intercepta no eixo x:
(-1/2,0) e (1,0)
3)Para descobrir o ponto aonde a parábola cruza o eixo y, basta fazer x=0 na equação y =-x² + (1/2)x+1/2
Para x=0 => y = -0 + 0 +1/2 = 1/2
O ponto onde a parábola intercepta o eixo y é (0,1/2)
4) A concavidade da parábola gera um ponto chamado VÉRTICE da parábola, é o ponto onde a função muda de crescimento, é o " biquinho da parábola". Esse ponto é calculado como V(Xv,Yv)
Xv = -b/2a e Yv = -Δ/4a
Desse modo:
Xv = (-1/2)/(-2) = +1/4
Yv = -(9/4)/(-4) = + 9/8
Então o ponto V é (1/4,9/8)
5)Agora é só traçar a curva...
Ela cortará o eixo y em (0,1/2);
Cortará o eixo nos pontos (-1/2,0) e (1,0);
Seu vértice é (1/4,9/8);