Construir os gráficos das funções definidas em |R
a) f(x)= 3x(2) -9x +2
b) f(x)= 2x(2) -7x +1 = 0
Soluções para a tarefa
Calculo:
Para fazermos as funções será necessário descobrir : As raízes , os vértices e as intersecções. Vamos resolver por bhaskara .
— > Formula : f ( X ) = 3X² - 9X + 2
Os coeficientes:
A = 3
B = - 9
C = 2
Δ = b² - 4 • a • c
Δ = ( - 9 )² - 4 • 3 • 2
Δ = 81 - 24
Δ = 54
X = - b ± √ Δ / 2 • a
X = 9 ± √ 54 / 2 • 3 — > Como não há uma raiz exata de 54 , calculamos uma valor aproximado.
X = 9 ± 7 , 54 / 6
X1 = 9 + 7 , 54 / 6 = 16, 54 / 6 = 827 / 300
X2 = 9 - 7, 54 / 6 = 1 , 46 / 6 = 73 / 300
S { 827 / 300 }
DESCOBRINDO OS VÉRTICES
XV = - b / 2 • a
XV = 9 / 2 • 3
XV = 9 / 6
XV = 3 / 2
YV = - Δ / 4 • a
YV = - 57 / 4 • 3
YV = - 57 / 12
YV = 19 / 4
S { 3 / 2 , 19 / 4 }
DESCOBRINDO AS INTERSECÇÕES
X = 0
Y = C = 2
Resolvendo a B
formula : f ( X ) = 2X² - 7X + 1 = 0
Os coeficientes:
A = 2
B = - 7
C = 1
Δ = b² - 4 • a • c
Δ = ( - 7 )² - 4 • 2 • 1
Δ = 49 - 8
Δ = 41
X = - b ± √ Δ / 2 • a
X = 7 ± √ 41 / 2 • 2
X = 7 ± 6 , 41 / 4
X1 = 7 + 6 , 41 / 4 = 13 , 41 / 4 = 1341 / 400
X2 = 7 - 6, 41 / 4 = 0 , 59 / 4 = 59 / 400
S { 1 341 / 400 , 59 / 400 }
DESCOBRINDO OS VÉRTICES
XV = - b / 2 • a
XV = 7 / 2 • 2
XV = 7 / 4
YV = - Δ / 4 • a
YV = - 41 / 4 • 2
YV = - 41 / 8
S { 7 / 4 , - 41 / 8 }
Descobrindo as intersecções
X = 0
Y = C = 1
S { 0 , 1 }
Vamos determinar as raízes e o vértice da parábola:
A)
Determinando as raízes:
f(x)= 3x²-9x+2
a= 3 b= -9 c= 2
Δ= b²-4.a.c
Δ= (-9)²-4.3.2
Δ= 81-24
Δ= 57
x= [-b+-√Δ]/2.a
x= [-(-9)+-√57]/2.3
x= [9+-√57]/6
x¹= [9-√57]/6 → Raiz.
x²= [9+√57]/9 → Raiz.
Raiz de uma função é onde o gráfico cruza o eixo x.
Determinando o vértice da parábola:
Xv= -b/2.a Yv= -Δ/4.a → Já temos o valor de DELTA que é 57.
Xv= -(-9)/2.3 Yv= -57/4.3
Xv= 9/6 Yv= -57/12
Vértice da parábola → V (9/6, -57/12)
B)
Determinando as raízes:
f(x)= 2x²-7x+1= 0
a= 2 b= -7 c= 1
Δ= b²-4.a.c
Δ= (-7)²-4.2.1
Δ= 49-8
Δ= 41
x= [-b+-√Δ]/2.a
x= [-(-7)+-√41]/2.2
x= [7+-√41]/4
x¹= [7-√41]/4 → Raiz.
x²= [7+√41]/4 → Raiz.
Raiz de uma função é onde o gráfico cruza o eixo x.
Determinando o vértice da parábola:
Xv= -b/2.a Yv= -Δ/4.a → Já temos o valor de DELTA que é 41.
Xv= -(-7)/2.2 Yv= -41/4.2
Xv= 7/4 Yv= -41/8
Vértice da parábola → V (7/4, -41/8)
Veja o gráfico de cada função:
Atenção!
O gráfico da função f(x)= 3x²-9x+2 é aquela com parábola pintado de VERDE.
O gráfico da função f(x)= 2x²-7x+1= 0 é aquela com a parábola pintado de PRETO.
Além disso, mostrará a lei de correspondência.
