Question

Construir o triângulo retângulo conhecendo a soma dos catetos x= 8 cm e a altura relativa á hipotenusa h= 2,6 cm. Justifique por que sua construção geométrica está certa.

Answer 1

b + c =  8  ⇒ (b + c)² = 8²            ⇒      b²+ 2bc + c² = 64
⇒  b² + c²  =  64 - 2bc  
bc = ah  ⇒  bc = 2,6a ⇒ bc = 26/10a ⇒ bc = 13/5a
a² = b² + c²  ⇒    a² = 64 - 2bc  ⇒ a² = 64 - 2(13/5)a
a² = 64 -26/5a ⇒  5a² + 26a - 320 = 0
a = {-26+-√[(26)² - 4(5)(-320)]}/2(5)
a = (-26 +-√7076)/10
a = (-26 + 2√1769)/10 ⇒ a' = (-26 + 2×42,05)/10
   ⇒ a' = (84,10 - 26)/10 ⇒ a' = (58,10)/10 ⇒ a' = 5,81 ⇒ a' ≈ 5,8
   ⇒ a'' = (-26 - 2√1769)/10 (não serve porque não existe lado negativo!) 
5,8² = b² + (8 - b)²  ⇒  33,6 = 2b² - 16b + 64
2b² - 16b  + 30,4 = 0
b² - 8b + 15,2 = 0
b = 8+-√ [64 - 60,8]/2 ⇒ b' = (8 +-√3,2)/2 ⇒ (8+1,7)/2 ⇒ b'  = 4,8 ⇒ c' = 3,2
                                     b'' = (8 - √3,2)/2 ⇒  (8 - 1,7)/2 ⇒ b'' = 3,2 ⇒ c'' = 4,8
Em resumo: Δ retângulo de hipotenusa   ≈  5,8
                                            cateto maior ≈  4,8
                                            cateto menor ≈ 3,2