Question

construir o gráfico encontrar as raízes o esboço com os sinais da função letra a f(x)=x²-8x+15

Answer 1

Vamos lá.

Maiza, não está bem claro o que você realmente pede na questão.
Estamos entendendo que seja isto:

Dada a função f(x) = x² - 8x + 15 , pede-se:

a) Construir o gráfico da função.

Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja o gráfico dessa função no endereço abaixo. Note que a função terá um ponto de mínimo (pois o termo "a" é positivo (o termo "a" é o coeficiente de x²).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2+-+8x+%2B+15

A propósito, note que o ponto de mínimo está no vértice da parábola (xv; yv), que é dado por (4; -1).

b) Encontrar as raízes da função f(x) = x² - 8x + 15. Para isso, igualaremos a função a zero, ficando assim:

x² - 8x + 15 = 0 ----- Aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 3
x'' = 5

c) Fazer o esboço com os sinais da função.
Veja que uma função do 2º grau, com raízes iguais a "3" e "5", então a função terá o mesmo sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²) para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes); a função será igual a zero para valores de "x" iguais às raízes; e, finalmente, a função terá sinal contrário ao do termo "a", para valores de "x" intrarraízes (entre as raízes).
Assim, esboçando-se isto de forma resumida, teremos (note que o termo "a" é positivo):

f(x) = x² - 8x + 15..+++++++++(3)- - - - - - - (5)++++++++++++

Interpretando o gráfico acima, temos isto:

f(x) > 0, para valores de "x" no seguinte intervalo: x < 3 ou x > 5
f(x) = 0, para valores de "x" iguais a "3" e a "5", ou seja: para x = 3 e x = 5.
f(x) < 0, para valores de "x" no seguinte intervalo: 3 < x < 5.

Bem, entendemos que o que você pede na questão é o que acabamos de responder. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.