Construir o gráfico de cada função abaixo, definida por de f(x) = ax2 + bx + c.
a) f(x) = x2 – 3x + 2 b) y = -x2 + 4x - 4 c) y = 2x2 + 4 apenas a B
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
a) f(x) = x^2 – 3x + 2
Anexo ( gráfico 1)
Concavidade para cima
a = 1; b = - 3; c = 2
∆= b² - 4ac
∆= (-3)^2 - 4.1.2
∆= 1
X= [-b+/- √∆]/2a
x =[ -(-3) +/- √1]/2.1
X = [3+/- 1]/2
X' = (3+1)/2= 4/2=2
X"= (3-1)/2= 2/2= 1
Xv = - b/2a = -(-3)/2.1= 3/2
Yv = -∆/4a = -1/4.1= -1/4
f(x) = x^2 – 3x + 2
F(0)= 0^2 -3.0+2
F(0)= 2
X= 0
Y= 2
(x,y)
(1,0)
(3/2 ; -1/4)
(2,0)
(0;2)
Gráfico (anexo 1)
Favor, gire a imagem.
Y
^
|
|
|---------> X
|
|
___________
b) y = -x^2 + 4x - 4
Concavidade para baixo
a< 0
a= -1; b = 4; c = -4
∆= b²-4ac
∆ = 4²-4.(-1).(-4)
∆= 16 +4.(-4)
∆= 16-16
∆= 0 (2 raízes iguais)
X = - b/2a = -4/2.(-1)= 4/2= 2
x'= x" = 2
X = 1
y = -x^2 + 4x - 4
Y = -1^2 +4.1 -4
Y = -1+4-4
Y= -1
X= - 1
y = -x^2 + 4x - 4
Y = -(-1)^2 +4.(-1) - 4
Y = -1-4-4
Y = -9
X = 4
y = -x^2 + 4x - 4
Y = -4^2+4.4-4
Y=-16+16-4
Y = - 4
(4; -4)
Pares ordenados:
(x,y)
(-1; -9)
(0; -4)
(1, -1)
(2,0)
(4; -4)
(Gráfico anexo 2)
Obs.: Girar a imagem.
Y
^
|
|
|---------> X
|
|
-----------------------
c) y = 2x^2 + 4
a > 0
Concavidade para cima
0 = 2x^2+4
- 4 = 2x^2
2x^2 = - 4
x^2 = -4/2
X = √(-2)
Não há solução para os Números Reais.
Não toca o eixo "x"
X = 0
y = 2x^2 + 4
Y = 2.0^2 + 4
Y = 4
(0;4)
X = -1
y = 2x^2 + 4
Y = 2.(-1)^2 + 4
Y = 2.1 + 4
Y = 6
X = 1
y = 2x^2 + 4
Y = 2.1^2 + 4
Y = 2.1+4
Y = 6
Pares ordenados:
(X,y)
(1;6)
(0;4)
(-1;6)
Gráfico (anexo 3)
Y
^
|
|
|---------> X
|
|
