Question

Construir o gráfico da função elementar: g(x) = x/|x| se x é diferente de 0 e g (0) = 0 ?

Answer 1

O gráfico segue em anexo.


$g(x)=\left\{ \begin{array}{cl} \dfrac{x}{|x|},&\text{ se }x \neq 0\\ \\ 0,&\text{ se }x=0 \end{array}\right.$


Observe que

$\bullet\;\;$ Se $x>0,$

$g(x)=\dfrac{x}{|x|}\\ \\ \\ g(x)=\dfrac{x}{x}\\ \\ \\ g(x)=1$


$\bullet\;\;$ Se $x<0,$

$g(x)=\dfrac{x}{|x|}\\ \\ \\ g(x)=\dfrac{x}{-x}\\ \\ \\ g(x)=-1$


Então, podemos escrever a seguinte expressão para a função $g:$

$g(x)=\left\{ \begin{array}{rl} 1,&\text{ se }x>0\\ \\ 0,&\text{ se }x=0\\ \\ -1,&\text{ se }x<0 \end{array}\right.$