Question

construir o esboço das seguintes funções

a) y= sen(x) + 2
b) f(x) = cos (x) + 3
c) f(x) = 2.tg(x)

Answer 1

Como esboçar o gráfico de funções?

Caso saibamos a expressão da função, ou seja, a lei de formação que relaciona x com y, então precisamos escolher uma quantidade razoável de pontos arbitrários para a abscissa e encontrar os respectivos valores para as ordenadas. Após isso, coloque os pontos num plano cartesiano.

a) y = sen(x) + 2

Valores bons de x:

x = 0 => y = sen(0) + 2 = 2

x = pi/2 => y = sen(pi/2) + 2 = 3

x = -pi/2 => y = sen(-pi/2) + 2 = 1

x = pi => y = sen(pi) + 2 = 2

x = -pi => y = sen(-pi) + 2 = 2

b) y = cos(x) + 3

Valores bons de x:

x = 0 => y = cos(0) + 3 = 4

x = pi/2 => y = cos(pi/2) + 3 = 3

x = -pi/2 => y = cos(-pi/2) + 3 = 3

x = pi => y = cos(pi) + 3 = 2

x = -pi => y = cos(-pi) + 3 = 2

c) y = 2.tg(x)

x = 0 => y = 2.tg(0) = 0

x = pi/4 => y = 2.tg(pi/4) = 2

x = -pi/4 => y = 2.tg(-pi/4) = -2

x = pi/6 => y = 2.tg(pi/6) = 2/3×v3

x = -pi/6 => y = 2.tg(-pi/6) = -2/3×v3

Lembre-se de que as funções trigonométricas dessa questão são periódicas, ou seja, se repetem indefinidamente dentro de um período.

Para função seno/cosseno, o período P é dado por (onde k é o valor que multiplica a variável independente)

P = 2pi/k

a) e b) P = 2pi/1 = 2pi

Para a função tangente:

P = pi/k

c) P = pi/1 = pi

É bom lembrar que a tangente não está definida para valores de x em pi/2 + n.pi, com n pertencente aos inteiros. Isso implica que o gráfico contém assíntotas verticais (retas que a função nunca toca) nesses pontos.

Verde: a)

Roxo: b)

Rosa: c)