Question

Construir no plano Cartesiano o gráfico de uma
função quadrática: 2 x² + 2x-3, sendo x um número
real qualquer.

URGENTE!!!!

Answer 1

Função de 2º grau

$\boxed{f(x)=a{x}^{2}+bx+c}$

Para construir o gráfico adotamos o seguinte roteiro:

• Fazemos x=0 e encontramos o ponto que a parábola intercepta o eixo y.
• Fazemos y=0 e calculamos o(s) ponto(s) que a parábola intercepta o eixo x (raízes da função caso tenha).
• Cálculamos as coordenadas do vértice V(xv,yv) onde:

$\boxed{xv=-\frac{b}{2a}}$

e

$\boxed{yv=-\frac{\Delta}{4a}}$

• Unimos todos os pontos e construímos o gráfico de acordo com sinal do termo a da função. Se a>0 a concavidade é para cima e se a<0 a concavidade é para baixo.

$f(x)=2{x}^{2}+2x-3$

Quando x=0

$f(0)=-3$

Portanto a parábola intercepta o eixo y no ponto (0,-3).

Quando y=0

$2{x}^{2}+2x-3=0$

$\boxed{\Delta={b}^{2}-4ac}$

$\Delta={2}^{2}-4.2.(-3)$

$\Delta=4+24=28$

$\boxed{x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}}$

$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2.2}$

$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$

$x'=\frac{\cancel{-2}(1-\sqrt{7})}{\cancel{4}}$

$x'=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}$

$x''=\frac{-2-2\sqrt{7}}{4}$

$x''=\frac{\cancel{-2}(1+\sqrt{7})}{\cancel{4}}$

$x''=-\frac{1+\sqrt{7}}{2}$

A parábola intercepta o eixo x nos pontos

(-(1-√7)/2,0) e (-(1+√7)/2,0).

Coordenadas do vértice:

$xv=-\frac{b}{2a}$

$xv=-\frac{\cancel{2}}{\cancel{2}.2}$

$xv=-\frac{1}{2}$

$yv=-\frac{\Delta}{4a}$

$yv=-\frac{\cancel{28}}{\cancel{4}.2}$

$yv=-\frac{7}{2}$

O eixo de simetria divide a parábola ao meio e representa o ponto de mínimo/máximo da função e o ponto v(xv, yv) são o eixo de simetria.

v(-½, -7/2).

Como a=2>0 a função admite um ponto de mínimo. Agora obtemos todos os pontos que precisamos. (0,-3)(-(1-√7)/2,0) (-(1+√7)/2,0)e(-½, -7/2).basta unir esses pontos e traçar o gráfico. A resposta esta anexo.