Question

Construir a terceira proporcional dos segmentos A e B medindo respectivamente 5 cm e 8 cm.

Answer 1

A terceira proporcional a dois segmentos (ou a dois números) a e b, é um segmento x, tal que:
a/b = b/x
Assim, substituindo os valores conhecidos para a e b, temos:
5/8 = 8/x
Multiplicando os meios pelos extremos:
5x = 8 × 8
x = 64 ÷ 5
x = 12,8 - terceira proporcional aos segmentos a e b (ou aos números 5 e 8)

Se você quiser fazer a construção gráfica para obter a terceira proporcional a estes mesmos segmentos, deverá proceder da seguinte maneira:
1. Desenhe duas semi-retas com mesma origem, fazendo um ângulo de aproximadamente 30º entre elas; chame ao ponto de origem das duas semi-retas de O;
2. A partir de O, marque sobre uma das semi-retas a distância de 5 cm e chame a este ponto de A;
3. A partir de O, na outra semi-reta, marque a distância de 8 cm e chame a este ponto de B;
4. A partir do ponto A, na primeira semi-reta, marque a distância de 8 cm e chame ao ponto de C;
5. Por este ponto C, trace uma paralela à direção definida pelos pontos A e B;
6. Ao ponto onde esta paralela encontrar a semi-reta OB, você obterá o ponto D;
7. O segmento BD será a terceira proporcional aos outros dois segmento dados.
A justificativa para este procedimento se baseia no Teorema de Tales:
Teremos duas paralelas (AB e CD) interceptando duas retas concorrentes; as paralelas determinarão sobre as concorrentes segmentos que são proporcionais entre si.