Question

Construir a matriz A(aij)4 x 3 em que aij= i2 – 4j

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{A=\begin{bmatrix}-3&-7&-11\\0&-4&-8\\ 5&1&-3\\ 12&8&4\\\end{bmatrix}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para construirmos a matriz $A=\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}_{4\times3}$ que respeita a lei de formação $a_{ij}=i^2-4j$, devemos relembrar o que cada termo significa.

• $i$ é o número da linha e $j$ é o número da coluna.
• $4\times3$ trata da ordem da matriz, dividida em 4 linhas e 3 colunas.
• $a_{ij}$ é o elemento da linha $i$ e coluna $j$.

Então, nossa matriz se parecerá com isso:

$A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\\ a_{41}&a_{42}&a_{43}\\\end{bmatrix}$

Calcularemos os termos da primeira linha. Substituindo os valores de $i$ e $j$, teremos:

$\begin{cases}a_{11}=1^2-4\cdot1\\ a_{12}=1^2-4\cdot2\\ a_{13}=1^2-4\cdot3\\\end{cases}$

Calcule as potências, multiplique e some os valores

$\begin{cases}a_{11}=-3\\ a_{12}=-7\\ a_{13}=-11\\\end{cases}$

Fazemos o mesmo para os elementos da segunda linha:

$\begin{cases}a_{21}=2^2-4\cdot1\\ a_{22}=2^2-4\cdot2\\ a_{23}=2^2-4\cdot3\\\end{cases}$

Calcule as potências, multiplique e some os valores

$\begin{cases}a_{21}=0\\ a_{22}=-4\\ a_{23}=-8\\\end{cases}$

Repetimos o processo para os elementos da terceira linha

$\begin{cases}a_{31}=3^2-4\cdot1\\ a_{32}=3^2-4\cdot2\\ a_{33}=3^2-4\cdot3\\\end{cases}$

Calcule as potências, multiplique e some os valores

$\begin{cases}a_{31}=5\\ a_{32}=1\\ a_{33}=-3\\\end{cases}$

Por fim, fazemos o mesmo com os elementos da quarta linha

$\begin{cases}a_{41}=4^2-4\cdot1\\ a_{42}=4^2-4\cdot2\\ a_{43}=4^2-4\cdot3\\\end{cases}$

Calcule as potências, multiplique e some os valores

$\begin{cases}a_{41}=12\\ a_{42}=8\\ a_{43}=4\\\end{cases}$

Substituindo estes elementos na matriz, teremos:

$A=\begin{bmatrix}-3&-7&-11\\0&-4&-8\\ 5&1&-3\\ 12&8&4\\\end{bmatrix}$

Esta era a matriz que procurávamos.