Question

construa uma P.A de 4 termos em que a soma dos dois primeiro seja -7 e a dos dois ultimos seja 24.​

Answer 1

Resposta:

PA = (- 59/8 , 3/8, 65/8, 127/8)

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Bom, a questão informa que se trata de uma progressão aritmética, nesta progressão sabemos que a diferença entre dois termos (nome dado ao elemento que faz parte da PA) consecutivos é um valor constante, que chamamos de razão (representamos por 'r'):

a₂- a₁ = r

A questão nos informa que esta PA tem 4 termos:

PA = ( a₁ , a₂ , a₃ , a₄)

Logo se trata de uma PA finita.

Outra informação importante é que:

a₁ + a₂ = -7

a₃ + a₄ = 24

Agora vale lembrar da fórmula do termo geral de uma PA:

aₙ = a₁ + (n - 1)r  

Sendo "n" o número do termo e "r" a razão da PA.

Sabendo dessas informações, agora podemos seguir para achar os quatro termos. Se acharmos a₁ e r, acharemos os demais termos:

1º Podemos resolver essa questão com o mesmo raciocínio do sistema de equações:

a₁ + a₂ = -7

a₃ + a₄ = 24

Por causa da fórmula do termo geral [ aₙ = a₁ + (n - 1)r ] sabemos que:

a₂ = a₁ + (2 - 1)r = a₁ + r  

a₃ = a₁ + (3 - 1)r = a₁ + 2r  

a₄ = a₁ + (4 - 1)r = a₁ + 3r  

Dessa forma para a₁ + a₂ = -7, temos:

(Vamos substituir o que achamos do termo a₂ nesta primeira equação e assim vamos achar uma nova equação para aplicar em "a₃ + a₄ = 24")

a₁ + a₂ = -7

a₁ + (a₁ + r) = - 7

2a₁ + r = - 7

r = -7 - 2a₁

Para a₃ + a₄ = 24, temos:

(a₁ + 2r) + (a₁ + 3r) = 24

2a₁ + 5r = 24

(substituindo "r" por "-7 - 2a₁", teremos):

2a₁ + 5( -7 - 2a₁) = 24

2a₁ - 35 - 10a₁ = 24

-8a₁ = 24 + 35

a₁ = - 59/8

Agora que sabemos quem é a₁ podemos descobrir r e os demais termos desta PA.

r = -7 - 2a₁

r = - 7 -2 (-59/8)

r = -7 + 59/4

r = 31/4

a₂ = a₁ + r = - 59/8 + 31/4 = 3/8

a₃ = a₁ + 2r  = - 59/8 + 2 x (31/4) = 65/8

a₄ = a₁ + 3r  =  - 59/8 + 3 x (31/4) = 127/8

Espero ter ajudado! Bons Estudos! :)