Question

Construa uma matriz A=( aij)3×3 definida por aij= (-1)^i+j

Answer 1

Uma Matriz 3x3 Aij

$\left[\begin{array}{ccc}a_{1\times1}&a_{1\times2}&a_{1\times3}\\a_{2\times1}&a_{2\times2}&a_{2\times3}\\a_{3\times1}&a_{3\times2}&a_{3\times3}\end{array}\right]$

Agora vamos resolver as equações, assim:

$a_{ij} = (-1)^{i+j } \\ \\ \\ a_{1\times1} = (-1)^{1+1 } = -1^{2} = +1 \\ a_{1\times2} = (-1)^{1+2 } = -1^{3} = -1 \\ a_{1\times3} = (-1)^{1+3 } = -1^{4} = +1 \\ a_{2\times1} = (-1)^{2+1 } = -1^{3} = -1 \\ a_{2\times2} = (-1)^{2+2 } = -1^{4} = +1 \\ a_{2\times3} = (-1)^{2+3 } = -1^{5} = -1 \\ a_{3\times1} = (-1)^{3+1 } = -1^{4} = +1 \\ a_{3\times2} = (-1)^{3+2 } = -1^{5} = -1 \\ a_{3\times3} = (-1)^{3+3 } = -1^{6} = +1$

Por fim vamos substituir os valores encontrados, desta forma:

$\left[\begin{array}{ccc}a_{1\times1}&a_{1\times2}&a_{1\times3}\\a_{2\times1}&a_{2\times2}&a_{2\times3}\\a_{3\times1}&a_{3\times2}&a_{3\times3}\end{array}\right]~~~~\rightarrow ~~~~ \left[\begin{array}{ccc}+1&-1&+1\\-1&+1&-1\\+1&-1&+1\end{array}\right]$


Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)