Question

construa uma funçao que seja continua em R e que seja derivavel em todos os pontos exceto, nos numeros inteiros...
( Vale 100 pontos se tiver certa )

Answer 1

Olá!

    Basta tomar a função Maior Inteiro  (denotada por [x] ), que é a função que a cada valor de x, retorna o maior valor inteiro menor ou igual a x.

    Note que nos valores inteiros de x, ela será descontínua e não terá derivada. Em todos os outros pontos ela tem derivada e esta derivada é nula, pois trata-se da função constante y = k. 

    Fica mais fácil de perceber tudo isto pelo gráfico desta função, que está no arquivo anexo.


Bons estudos!

Answer 2

Olá!

No cálculo, a taxa de variação instantânea de x em relação a y em um ponto é denominada como a derivada de um ponto de uma função x. Por exemplo, a função velocidade é a taxa de variação da função espaço. E a função aceleração é derivada da função velocidade.

Um conceito fundamental no cálculo é o de continuidade de uma função num ponto de seu domínio. Dizemos que a função é contínua em todo ponto de seu domínio quando o limite do ponto p tende ao ponto p. Para isso a função deve possuir limite e definida em .

Explicação passo-a-passo: