construa um quadrado circunscrito e um quadrado inscrito em uma mesma circunferência.Determine a diferença entre os perímetros desses quadrados em função da medida r do raio da circunferência.
Soluções para a tarefa
Resposta
f(r) = 8r - 4r√2
Explicação passo-a-passo:
Circunscrito
calculando o perímetro do quadrado circunscrito ( que tangencia a circunferência em um só ponto) e considerando o lado do quadrado como L
L *4( lados do quadrado) = 4L
Obs: Sabendo que o lado de um quadrado circunscrito é igual ao diâmetro da circunferência e que um diâmetro é igual a 2r fazemos.
4*2r = 8r
Já que pede a questão, em função do raio escrevemos que o perímetro do quadrado circunscrito é igual à 8r
Inscrito
Imagine o quadrado inscrito em uma circunferência.
Perceba que um lado do quadrado pode ser encontrado pelo teorema de Pitágoras, considerando o lado como a hipotenusa e os raios como cateto.
Assim:
r²+r² = Q² ( Considerando Q como o lado do quadrado)
2r² = Q²
√2r² = √Q² tirando o r² e o Q² fica
r√2 = Q
como o quadrado tem 4 lados novamente multiplica por 4
r√2*4 = 4r√2 já está em função do raio então continuemos.
f(r) = 8r - 4r√2
Cc - Ic
Cc = Circunscrito na circunferência
Ic = Inscrito na circunferência
Como pede a diferença é só subtraí os perímetros.