Question

construa os graficos mostrando as raizes da equacao o vertice e o valor da funcao que intercepta o eixo y f(x)=X2-2x-3

Answer 1

O gráfico da função f(x) = x² - 2x - 3 está anexado abaixo.

Para calcularmos as raízes da função f(x) = x² - 2x - 3, vamos igualar a função a 0. Assim, obtemos uma equação do segundo grau:

x² - 2x - 3 = 0.

Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para determinar as raízes:

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

Como Δ > 0, então a função f possui duas raízes reais distintas.

$x=\frac{2+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{2+-4}{2}$

$x'=\frac{2+4}{2}=3$

$x''=\frac{2-4}{2}=-1$.

Logo, as raízes são x = -1 e x = 3.

A função f cortará o eixo y quando x for igual a 0, ou seja,

f(0) = 0² - 2.0 - 3

f(0) = -3.

As coordenadas do vértice da parábola são definidas por:

xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.

Portanto,

xv = 2/2

xv = 1

e

yv = -16/4

yv = -4.

O vértice é o ponto (1,-4).