Question

construa os gráficos e
determine o valor máximo ou mínimo de cada função


não estou conseguindo alguém pode me ajudar


a) f(x)=
$- {x}^{2} + x - 1$
b) f(x)=
${x}^{2} - 16$

c) f(x)=

${x}^{2} - 4x + 4$

Answer 1

Para calcular o valor mínimo/máximo de uma função quadrática, usa-se a seguinte fórmula:

$y_v = -\frac{\Delta}{4a}$

Usa-se $y_v$ pois procuramos o valor 'y' do vértice da parábola, que define o valor máximo/mínimo de qualquer função quadrática.

RELEMBRANDO QUE:
Se a>0, estaremos procurando o valor MÍNIMO, e
Se a<0, estaremos procurando o valor MÁXIMO da função.

a) f(x) = -x² + x - 1

$\Delta = b^2 - 4ac \\\\ \Delta = 1 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1) \\\\ \Delta = 1 -4 = -3$

$y_v = -\frac{\Delta}{4a} \\\\ y_v = -\frac{-3}{4 \cdot (-1)} = -\frac{-3}{-4} \\\\ \boxed{y_v = -\frac{3}{4}}$



b) f(x) = x² - 16

$\Delta = b^2 - 4ac \\\\ \Delta = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) \\\\ \Delta = 0 - (-64) = 64$

$y_v = -\frac{\Delta}{4a} \\\\ y_v = -\frac{64}{4 \cdot 1} \\\\ y_v = -\frac{64}{4} = -16 \\\\ \boxed{y_v = -16}$



c) f(x)= x² -4x + 4

$\Delta = b^2 - 4ac \\\\ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \\\\ \Delta = 16 - 16 = 0$

$y_v = -\frac{\Delta}{4a} \\\\ y_v = -\frac{0}{4 \cdot 1} \\\\ y_v = -\frac{0}{4} = 0 \\\\ \boxed{y_v = 0}$

.

Na imagem abaixo, considere:

A parábola vermelha como a função da letra a),
e o ponto A como o valor máximo dessa.

A parábola azul como a função da questão b),
e o ponto B como o valor máximo dessa.

A parábola cinza como a função da questão c),
e o ponto C como o valor máximo dessa.