Question

Construa os gráficos das seguintes funções e indique as coordenadas do vértice de cada uma delas a) f(x) = -(x-1)2 -1 ; b) f(x) = (x-3)2+2

Answer 1

a) f(x) = -(x - 1)² - 1

Igualando a função a 0:

-(x - 1)² - 1 = 0

-(x² - 2x + 1) - 1 = 0

-x² + 2x - 1 - 1 = 0

-x² + 2x - 2 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = 2² - 4.(-1).(-2)

Δ = 4 - 8

Δ = -4

Como Δ < 0, então a função não possui raízes reais.

O vértice da parábola é calculado da seguinte maneira:

$V = (-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$

Logo,

$V = (-\frac{2}{2(-1)},-\frac{-4}{4.(-1)})$

V = (1, -1).

b) f(x) = (x - 3)² + 2

Da mesma forma:

(x - 3)² + 2 = 0

x² - 6x + 9 + 2 = 0

x² - 6x + 11 = 0

Δ = (-6)² - 4.1.11

Δ = 36 - 44

Δ = -8

Como Δ < 0 , então não existem valores reais para x.

O vértice da parábola será:

$V=(-\frac{-6}{2},-\frac{-8}{4})$

V = (3, 2).