Question

Construa os gráficos das funções a seguir:

a) F(x)=║2x+1║

b) F(x)=║$x^{2}$ -4x+3║

Answer 1

Em anexo os gráficos das duas funções.

Gráfico da Função Modular de 1º Grau

$a) f(x) = |2x+1|$

Calculamos a raiz da função.

$2x+1 = 0 \therefore 2x = -1 \therefore x= \dfrac{-1}{2}$  

Como o gráfico não pode passar por valores negativos do Plano Cartesiano, passa pelo ponto 1 do eixo de y.  Em vez de uma reta como na função afim comum, o gráfico forma um V passando por 1 do eixo de y. Depois fazemos uma linha simétrica a esse ponto, partindo de (-1/2) que é a raiz. (veja anexo)

Gráfico da Função Modular de 2º Grau

$b) f(x) = x^2-4x+3$

1º) A primeira coisa a fazer é calcular as raízes ou zeros da função. Podemos usar o método que quisermos. Vamos usar a Fórmula de Báskara neste caso.

$a=1 \quad b) = -4 \quad c= 3$

$\triangle = (-4)^2 - 4.1.3\therefore \triangle = 16-12 \therefore \triangle = 4$  

As raízes ou zeros da função:

$x' = \dfrac{-(-4)+\sqrt{4} }{2} \therefore x' = \dfrac{4+2}{2}\therefore x'=\dfrac{6}{2} \therefore x'=3$

$x''=\dfrac{4-\sqrt{4} }{2}\therefore x'' = \dfrac{4-2}{2}\therefore x'' = \dfrac{2}{2}\therefore x'' = 1$

Marcamos estes pontos no gráfico (vide anexo)

2º)  Calculamos o vértice da função:

$xv= \dfrac{-b}{2a}$                        $yv=\dfrac{-\triangle}{4a}$

$xv= \dfrac{-(-4)}{2.1}$                 $yv=\dfrac{-4}{4.1}$

$xv= \dfrac{4}{2}$                         $yv=\dfrac{-4}{4}$

$xv=2$                          $yv=-1$

O vértice desta função é o par ordenado {2,-1}

Como a função é modular vamos inverter o valor de y para que a função fique  positiva. Com y negativo a função terá resultados negativos e na função modular não pode. Pra isso invertemos os valores mínimo e máximo. Esta função teria valor mínimo {2,-1} passa a ter valor máximo {2,1}. (veja no anexo II)

Estudando os sinais da função veremos que os valores de x devem estar entre 1 e 3, ou seja, {1 < x < 3}. (veja anexo )

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