Construa o polígono ABCDE de vértices A (1,1); B ( 2,8); C (9, 10); D (3, 3) e (8, 2) no plano cartesiano, represente em uma
matriz e calcule a sua área.
Soluções para a tarefa
A área do polígono ABCDE é igual a 61/2.
Ao marcarmos os pontos A = (1,1), B = (2,8), C = (9,10), D = (3,3) e E = (8,2) no plano cartesiano, obtemos o polígono da figura abaixo.
Perceba que podemos dividir a figura em três triângulos: ABD, DCD e ADE.
Vamos determinar os vetores DA, DB, DC e DE:
DA = (1,1) - (3,3)
DA = (-2-2)
DB = (2,8) - (3,3)
DB = (-1,5)
DC = (9,10) - (3,3)
DC = (6,7)
DE = (8,2) - (3,3)
DE = (5,-1).
Agora, vamos calcular a área dos triângulos mencionados.
Área do triângulo ABD
S' = 1/2.|((-2).5 - (-1).(-2))|
S' = 1/2.|(-10 - 2)|
S' = 1/2.|-12|
S' = 1/2.12
S' = 6.
Área do triângulo BCD
S'' = 1/2.|((-1).7 - 6.5)|
S'' = 1/2.|-7 - 30|
S'' = 1/2.|-37|
S'' = 1/2.37
S'' = 37/2.
Área do triângulo ADE
S''' = 1/2.|((-2).(-1) - 5.(-2))|
S''' = 1/2.|2 + 10|
S''' = 1/2.|12|
S''' = 1/2.12
S''' = 6.
Portanto, a área do polígono ABCDE é:
S = 6 + 37/2 + 6
S = 12 + 37/2
S = 61/2.