Construa o gráfico y= x² - 2x - 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
y = x² - 2x - 3
y = 0
x² - 2x - 3 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 3
Calculando o Δ:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = - 2² - 4 . 1 . -3
Δ = 4 + 12
Δ = 16
Há 2 raízes reais.
Aplicando Bhaskara:
x = (- b ± √Δ)/2a
x' = - (-2 ± √16)/2.1
x' = (2 ± 4)/2
x' = 2 + 4/2
x' = 6/2
x' = 3
x" = 2 - 4/2
x" = - 2/2
x" = - 1
S = {3; - 1}
Gráfico anexado
Boas lições.
Para construir o gráfico precisamos construir a tabela de valores de x e y. Podemos achar os zeros da função e depois acrescentar mais valores pra x e ampliar o gráfico. Mas os pontos mais importantes são os zeros da função e o vértice.
Calculando os zeros da função:
x² - 2x - 3 = 0
Δ = (-2)² - 4.1. (-3)
Δ = 4 + 21
Δ = 16
x' = [-(-2) + ]: 2.1
x' = (2+4):2 ∴ x' = 6:2 ∴ x' = 3
x'' = (2-4): 2 ∴ x'' = -2 : 2 ∴ x'' = -1
Os pontos em que o gráfico toca o eixo de x são -1 e 3 como podemos ver no anexo. A parábola tem a concavidade voltada para cima pois a > 0. A função tem vértice nos ponto (1,-4) e valor mínimo -4.