Question

construa o gráfico x²-6×+9=0​

Answer 1

Resposta:

O gráfico da função será uma parábola

Explicação passo a passo:

Inicialmente iremos obter as raízes da equação com a fórmula de Bhaskara, ou seja, descobrir os pontos onde há interseção entre o gráfico e a reta das abcissas.

Fórmula de Bhaskara:

$\Delta = b^{2} - 4.a.c\\\\x = \frac{-b\±\sqrt{\Delta} }{2.a}$

Sendo assim vamos organizar os coeficientes da equação x²- 6x + 9 = 0:

a = 1 (é o coeficiente angular da reta, que vem acompanhado pelo x²);

b = -6 (coeficiente acompanhado da variável x);

c = 9 (coeficiente linear, onde o gráfico intercepta o eixo y);

Agora vamos aplicar a fórmula de Bhaskara.

Primeiramente descobrir o valor de Δ(Delta), substituindo os valores dos coeficientes na fórmula:

$\Delta = (-6)^{2} - 4.1.9\\\Delta = 36 - 36\\\Delta = 0$

Depois, ainda utilizando a fórmula, substituiremos os valores para encontrar a raiz da equação, só terá uma pois Delta é igual a 0, então:

$x = \frac{-(-6)\±\sqrt{0}}{2.1} \\\\x=\frac{6}{2} = 3$

Então o gráfico toca o eixo x no ponto: x = 3.

Por fim, falta apenas as coordenadas do vértice da parábola(ponto em que a função do 2º grau muda de sentido), onde usamos a seguinte equação:

$x = \frac{-b}{2.a} \\\\y = \frac{-\Delta}{4.a}$

Então, vamos substituir:

$x=\frac{-(-6)}{2.1} = \frac{6}{2} = 3\\\\y = \frac{-0}{4.1} = 0$

O par ordenado do vértice da parábola é igual a (3,0).

Agora basta apenas marcar os pontos no plano cartesiano e traçar a parábola, onde:

•   x = 3

•   y = 9

•    vértice = (3,0)

Coincidentemente o vértice da parábola é onde há a interseção do gráfico com o eixo das abcissas.

Qualquer dúvida pode deixar nos comentários.

Boa aprendizagem :)

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