Question

construa o gráfico de f em função de x ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

EDUCAÇÃO

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PESQUISA ESCOLAR

MATEMÁTICA

Funções modulares (1) - Construindo o gráfico da função

Michele Viana Debus de França, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Já sabemos que:

| x | = { x , se x ≥ 0 - x , se x < 0

A função modular mais simples é a função f(x) = ?x?.

Assim,

f x = | x | = { x , se x ≥ 0 - x , se x < 0

ou seja, a função é uma reta decrescente (a bissetriz dos quadrantes pares) até x = 0 e uma reta crescente (a bissetriz dos quadrantes ímpares) após esse ponto.

E o gráfico dessa função é:

Exemplos:

1) Construir o gráfico da função

f x = | x - 2 |

.

ou seja,

Assim, a função é a reta y = -x + 2, antes do ponto x = 2, e a reta y = x - 2, após esse ponto.

E o gráfico:

Compare esse gráfico com o anterior. Para tanto, vamos traçar os dois no mesmo plano:

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de duas unidades para a direita, ou seja, um deslocamento de +2 unidades.

2) Construir o gráfico da função

f x = | x + 3 |

.

ou seja,

Assim, a função é a reta y = -x - 3, antes do ponto x = -3, e a reta y = x + 3, após esse ponto.

E o gráfico:

Compare esse gráfico com o anterior. Vamos, novamente, traçar os dois no mesmo plano:

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de três unidades para a esquerda, ou seja, um deslocamento de -3 unidades.

Podemos concluir que um gráfico da forma

f x = | x + a |

representa um deslocamento na horizontal de +a unidades (se a for negativo) e de -a unidades (se a for positivo), em relação ao gráfico da função

f x = | x |

.

3) Construir o gráfico da função

f x = | x | + 1

.

ou seja,

Assim, a função é a reta y = x + 1, antes do ponto x = 0, e a reta y = -x + 1, após esse ponto.

E o gráfico:

Vamos traçar os gráficos de

f x = | x | + 1

e

f x = | x |

no mesmo plano:

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na vertical, de +1 unidade.

4) Construir o gráfico da função

f x = | x | - 2

.

ou seja

Assim, a função é a reta y = x - 2, antes do ponto x = 0, e a reta y = -x - 2, após esse ponto.

E o

Vamos traçar os gráficos de e no mesmo plano:

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na vertical, de -2 unidades.

Podemos concluir que um gráfico da forma

f x = | x | + a

representa um deslocamento na vertical de +a unidades (se a for positivo) e de -a unidades (se a for negativo), em relação ao gráfico da função

f x = | x |