Question

Construa o gráfico de cada função modular:

01) y = |x + 2|

02) y = |2x + 1|

03) y = |2x + 2|

04) y = |3x - 1|

me ajuda por favor ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

01) $\sf y=|~x+2~|$

$\sf y=\begin{cases} \sf x+2,~para~x \ge -2 \\ \sf -x-2,~para~x < -2 \end{cases}$

• $\sf y_1=x+2$

=> Para x = -2:

$\sf y=-2+2$

$\sf y=0$

O gráfico passa pelo ponto (-2, 0)

=> Para x = 0:

$\sf y=0+2$

$\sf y=2$

O gráfico passa pelo ponto (0, 2)

• $\sf y_2=-x-2$

=> Para x = -3:

$\sf y=-(-3)-2$

$\sf y=3-2$

$\sf y=1$

O gráfico passa pelo ponto (-3, 1)

=> Para x = -5:

$\sf y=-(-5)-2$

$\sf y=5-2$

$\sf y=3$

O gráfico passa pelo ponto (-5, 3)

O gráfico está em anexo (em azul)

02) $\sf y=|~2x+1~|$

$\sf y=\begin{cases} \sf 2x+1,~para~x \ge \frac{-1}{2} \\ \sf -2x-1,~para~x < \frac{-1}{2} \end{cases}$

• $\sf y_1=2x+1$

=> Para $\sf x=\dfrac{-1}{2}$:

$\sf y=2\cdot\Big(\dfrac{-1}{2}\Big)+1$

$\sf y=\dfrac{-2}{2}+1$

$\sf y=-1+1$

$\sf y=0$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(\dfrac{-1}{2},0\Big)$

=> Para x = 0:

$\sf y=2\cdot0+1$

$\sf y=0+1$

$\sf y=1$

O gráfico passa pelo ponto (0, 1)

• $\sf y_2=-2x-1$

=> Para x = -1:

$\sf y=-2\cdot(-1)-1$

$\sf y=2-1$

$\sf y=1$

O gráfico passa pelo ponto (-1, 1)

=> Para x = -2:

$\sf y=-2\cdot(-2)-1$

$\sf y=4-1$

$\sf y=3$

O gráfico passa pelo ponto (-2, 3)

O gráfico está em anexo (em vermelho)

03) $\sf y=|~2x+2~|$

$\sf y=\begin{cases} \sf 2x+2,~para~x \ge -1 \\ \sf -2x-2,~para~x < -1 \end{cases}$

• $\sf y_1=2x+2$

=> Para x = -1:

$\sf y=2\cdot(-1)+2$

$\sf y=-2+2$

$\sf y=0$

O gráfico passa pelo ponto (-1, 0).

=> Para x = 0:

$\sf y=2\cdot0+2$

$\sf y=0+2$

$\sf y=2$

O gráfico passa pelo ponto (0, 2)

• $\sf y_2=-2x-2$

=> Para x = -2:

$\sf y=-2\cdot(-2)-2$

$\sf y=4-2$

$\sf y=2$

O gráfico passa pelo ponto (-2, 2)

=> Para x = -3:

$\sf y=-2\cdot(-3)-2$

$\sf y=6-2$

$\sf y=4$

O gráfico passa pelo ponto (-3, 4)

O gráfico está em anexo (em verde)

04) $\sf y=|~3x-1~|$

$\sf y=\begin{cases} \sf 3x-1,~para~x \ge \frac{1}{3} \\ \sf -3x+1,~para~x < \frac{1}{3} \end{cases}$

• $\sf y_1=3x-1$

=> Para $\sf x=\dfrac{1}{3}$:

$\sf y=3\cdot\dfrac{1}{3}-1$

$\sf y=\dfrac{3}{3}-1$

$\sf y=1-1$

$\sf y=0$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(\dfrac{1}{3},0\Big)$

=> Para x = 1:

$\sf y=3\cdot1-1$

$\sf y=3-1$

$\sf y=2$

O gráfico passa pelo ponto (1, 2)

• $\sf y_2=-3x+1$

=> Para x = -1:

$\sf y=-3\cdot(-1)+1$

$\sf y=3+1$

$\sf y=4$

O gráfico passa pelo ponto (-1, 4)

=> Para x = -2:

$\sf y=-3\cdot(-2)+1$

$\sf y=6+1$

$\sf y=7$

O gráfico passa pelo ponto (-2, 7)

O gráfico está em anexo (em roxo)