Construa o gráfico de cada função, determine período, domino e imagem da função f(x)=2-tg(x)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A
O período da função é o valor que multiplicado ao argumento da função assume o mesmo valor. Por exemplo, se fizermos sen(2*x) veremos que a função dá um valor igual ao sen(x) pois seno é uma função periódica com período 2π.
O domínio da função é todo o conjunto de valores que x pode assumir e a função f(x) exista em R. No caso do seno, ele assume qualquer valor. Matematicamente:
D(f) = {x E R}
A imagem da função é o conjunto de valores que a função assume em todo seu gráfico. A partir do gráfico, podemos ver que o máximo da função é 4 e o mínimo é -2:
Im(f) = [-2, 4]
Letra B
Como o período do sen(x) discutido anteriormente é 2π, temos neste caso ox dividido por 2, para obter 2п*x dentro do seno, precisamos multiplicá-lo por 4π.
O domínio desta função é: D(f) = {x E R}, pois x pode assumir qualquer valor.
A imagem desta função, pelo gráfico é: Im(f) = [-2, 2]
Letra C
O período da função tangente é П, pois como vemos no gráfico, no valor π/2 ela vai para o infinito. Como temos tg(2x) precisamos dividir este valor por 2.
Então o período é π/2.
O domínio da tangente é todo valor de x que diferente de П/4 e seus múltiplos
ímpares. Podemos escrever:
D(f) = {x ∈ R / x = km/4 com k impar}
A imagem de f é o conjunto de valores que a função assume. Como ela vai de -infinito até infinito, ela cobre todos os números reais.
Im(f) = R
Explicação passo-a-passo: