Question

Construa o gráfico das seguintes funções f(x)= x²- 2x -3 observando valores de a,b,c, raízes, ∆, vértice, ponto de máximo ou mínimo, o conjunto imagem:​

Answer 1

f(x) = x^2 - 2x - 3

a = 1; b = -2; e c = -3

Raizes:

delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4•1•(-3) = 4 + 12 = 16 => Vdelta = 4

x = (-(-2) +/- 4)/2

x = (2 +/- 4)/2

x’ = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1

x’’ = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3

A função tem um mínimo porque a > 0.

Coordenadas do vértice V(xv,yv) = (-b/2a, -delta/4a)

xv = -(-2)/2 = -1
yv = -16/4 = -4

V = (-1,-4)

O ponto mínimo é -4.

O conjunto imagem é I = {f(x) E |R/ f(x) >= -4}

Gráfico anexo.