Question

Construa o gráfico das seguintes funções f (x)= x ao quadrado -2x +4, determinando:
A)As raízes
B)As coordenadas do vértice
C)A classificação de Yv (valor mínimo ou valor máximo da função)
D)A intersecção da curva com o eixo y

Answer 1

$f(x) = x^2 -2x +4$

O gráfico está na imagem em anexo.

COEFICIENTES DA FUNÇÃO

COEFICIENTE A

É aquele número que se localiza antes do x².

É igual, nesse caso, a 1.

COEFICIENTE B

É aquele número que se localiza antes do x.

É igual, nesse caso, a -2.

COEFICIENTE C

É aquele número que fica sozinho, triste, na solidão.

É igual, nesse caso, a 4.

QUESTÕES

a) Antes de encontrar a(s) raiz(ízes), temos que calcular o delta (Δ), pela fórmula:

$\boxed{\Delta = b^2 - 4ac}$

Substituindo na fórmula:

$\Delta = (-2)^2 - 4 \times 1 \times 4$

Elevando ao quadrado:

$\Delta = 4 - 4 \times 1 \times 4$

Multiplicando:

$\Delta = 4 - 16$

Subtraindo:

$\boxed{ \Delta = -12}$

DELTA NEGATIVO! Não há solução real.

b) Para achar as coordenadas do vértice, o que nós temos? FÓRMULA, é claro!

COORDENADA X DO VÉRTICE

Pode ser calculada pela seguinte fórmula:

$\boxed{X_v = \frac{-b}{2a}}$

Substituindo pela coisa toda:

$X_v = \frac{-(-2)}{2 \times 1}$

Distribuindo o sinal dos parênteses e multiplicando:

$X_v = \frac{2}{2}$

Dividindo:

$\boxed{X_v = 1}$

COORDENADA Y DO VÉRTICE

Pode ser calculada pela fórmula:

$\boxed{Y_v = \frac{- \Delta}{4a}}$,

Substituindo, mais uma vez...

$Y_v = \frac{-(-12)}{4 \times 1}$

Distribuindo o sinal dos parênteses e multiplicando:

$Y_v = \frac{12}{4}$

Dividindo:

$\boxed{Y_v = 3}$

COORDENADAS DO VÉRTICE

As coordenadas de alguma coisa no plano cartesiano são expressas na forma (x; y). Conforme vimos, o vértice da parábola fica no ponto (1; 3).

c) Para saber isso, precisamos ver o coeficiente a da parábola:

Se a>0, então a concavidade é para cima e há valor mínimo.

Se a<0, então a concavidade é para baixo e há valor máximo.

O nosso coeficiente a é 1, que é maior que zero, e, portanto, a função tem um valor mínimo.

d) Em uma função quadrática, o ponto de interseção entre o gráfico da parábola e o eixo y fica sempre no ponto (0; c).

O coeficiente c vale 4. Logo, o ponto de interseção da reta com o eixo y é o ponto (0; 4).