Construa o gráfico das seguintes funções
f(x)=-x+1
f(x)=x²+2x
Soluções para a tarefa
Resposta:
vou resolver a segunda e te mando outra foto
f(x)= -x + 1
Essa é uma função afim, que é representada por uma reta no gráfico. Para construir seu gráfico, precisamos de apenas dois pontos. Um desses pontos, o do eixo y( vertical) é o valor do coeficiente "b"( o número que está sozinho, sem letra) pois ele sempre corta o eixo y.
Nessa função ele vale 1.
O ponto do eixo x, para descobrirmos, precisamos igualar a função a zero.
Ponto do eixo x:
-x + 1 =0
1 = x
x= 1
O ponto do eixo x é (1,0).
O ponto do eixo y é (0,1).
A reta que representa essa função será decrescente, pois o coeficiente "a" da função é negativo (-x).
f(x) = x² + 2x
Essa é uma função quadrática, cuja representação gráfica é uma parábola. Precisamos de três pontos para construir seu gráfico, e sua parábola poderá ter concavidade voltada para cima ou para baixo, se o coeficiente "a" for positivo, então a concavidade da parábola será voltada para cima, e se o "a" for negativo, terá a sua concavidade voltada para baixo.
Nessa função, teremos uma parábola com concavidade voltada para cima, pois o "a" é positivo.
Para achar os pontos, precisamos igualar a função a zero e resolver por fórmula de Bhaskara para achar suas raízes, que quando existem, cortam o eixo x. O outro ponto conseguimos com o vértice.
x² + 2 = 0
a= 1 , b= 2 e c= 0
Δ= b² - 4 × a × c
Δ= 2² - 4 × 1 × 0
Δ= 4
x = – b ± √Δ
2·a
x = – 2 ± √4
2·1
x = – 2 ± 2
2
x'= 0
x"= -4 ÷ 2 = -2
Os pontos que cortaram o eixo x são 0 e -2.
Agora vamos achar a coordenada do vértice da função, dada por duas fórmulas, uma para o ponto do eixo x e a outra para o ponto do eixo y.
Ponto do vértice do eixo x:
Xv= - b ÷ 2 × a
Xv= -2 ÷ 2 × 1
Xv= -2 ÷ 2
Xv= -1
Ponto do vértice do eixo y:
Yv= - Δ ÷ 4 × a
Yv= - 4 ÷ 4 × 1
Yv= -4 ÷ 4
Yv= -1.
Então a coordenada do vértice é (-1,-1).
