Question

Construa o gráfico das seguintes funções f(x) = ax2 + bx + c, observando valores de a,b,c, ∆, raízes, vértice, ponto de máximo ou mínimo, o conjunto imagem: a) f(x) = x2 + 6x + 5 b) f(x) = -x2 + 2x + 8 c) f(x) = x2 + 4x + 4 d) f(x) = x2 - 4x + 5

Answer 1

Aquamarina,
Vamos passo a passo

Aqui não da para construir gráfico. Com papel e lápis é muito simples
Trabalhando cada equação serão determinados 3 pontos cartesianos:
          P1(x1, 0)          P2(x2, 0)            P3(xV, yV)
sendo x1 e x2 as raízes, xV e yV coordenadas do vértice
Localize esse pontos num plana cartesiano, traçe a curva que que passa por eles: Tem um esboço do gráfico
Caso precise de um gráfico mais preciso, construa uma tabela dando valores arbitrários a x e determinando os correspondes y. Cada P(x, y) é mais um ponto da curva. Quanto mais pontos, o gráfico será mais preciso.

As 4 equações são da mesma natureza. Mesmo procedimento de solição
Vou resolver 2 com todos os detalhes. Conhecendo a metoldologia, as outras levam poucos minutos

Para resolver as equações
       Fórmula resolutiva (Bhaskara)

   x = (- b +/-√Δ)/2a             Δ = b^2 - 4.a.c      xV = - b/2a        yV = - Δ/4a

 a)
               Δ = 6^2 - 4(1)(5) = 36 - 20  / Δ = 16
                     x = (- 6 +/- √16)/2.1
                       = (- 6 +/- 4)/2
                   x1 = (- 6 - 4)/2                  x1 = - 5              P1(- 5, 0)
                   x2 = (- 6 + 4)/2                 x2 = - 1              P2(- 1, 0)

                      xV = - 6/2                       xV = - 3
                      yV = - 16/4                     yV = - 4            P3(- 3, - 4)  

Não há restrições para f(x). Existe para todo x real
a > 0, tem mínimo
                            D = R           Im = {y∈R| y ≥ - 4}

b)
         Δ = 2^2 - 4(- 1)(8) = 2 + 32            Δ = 36
                x = (- 2 +/- √36)/-2
                   = (- 2 +/- 6)/-2
               x1 = (- 2 - 6)/-2                 x1 = 4                P1(4, 0)
               x2 = (- 2 + 6)/-2                x2 = - 2              P2(- 2, 0)

               xV = - 2/-2                        xV = 1
               yV = - 36/-4                      xV = 9                P3(1, 9)

Não há restrições para f(x). Existe para todo x real
a < 0 tem máximo
                               D = R                Im = {y ≤ 9}

Faça o gráfico para melhor visualizar imagem