Question

construa o gráfico das seguintes funções: (a) y=x²+2x e (b) y=-x²+6x-8

Answer 1

Você precisa transformar a função em uma equação do segundo grau e achar as raízes. Para isso, torne-a igual a zero.

a) y=x²+2x
x²+2x=0

Soma e produto:
S = -b / a
P = c / a

S = -2 / 1 = - 2
P = 0 / 1 = 0

Produto igual a zero, cujo a soma dos fatores é igual a -2:

Para o produto ser zero, um dos fatores tem de ser 0, portanto as raízes são 0 e -2.

x' = 0
x'' = -2

O gráfico terá concavidade para cima (ele estará sorrindo) cortando o eixo y na origem e cortando o eixo x nos pontos 0 e -2.

b) -x²+6x-8 = 0

-6/-1 = 6
-8/-1 = 8

Produto igual a 8, cujo a soma dos fatores resulta em 6:
2 e 4 são as raízes.

O gráfico terá concavidade para baixo (estará triste) cortando o eixo y no ponto -8 e o eixo x nos pontos 2 e 4.

(esse gráfico da b é impossível, diga para seu professor de matemática rever esse exercício).