Question

construa o gráfico das funções modulares indicadas abaixo: a) f(x)=|x-1| b) f(x)=|x|-1

Answer 1

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Construir o gráfico das funções abaixo:

(gráficos seguem em anexo)


a) $\mathsf{f(x)=|x-1|}$


$\mathsf{f(x)}=\left\{ \begin{array}{rl} \mathsf{x-1,}&\mathsf{se~~x-1\ge 0}\\\\ \mathsf{-(x-1),}&\mathsf{se~~x-1< 0} \end{array} \right.\\\\\\\\ \mathsf{f(x)}=\left\{ \begin{array}{rl} \mathsf{x-1,}&\mathsf{se~~x\ge 1}\\\\ \mathsf{-x+1,}&\mathsf{se~~x<1} \end{array}\right.$


A lei da função é definida por duas sentenças. Cada sentença representa graficamente uma semirreta.


•   Para $\mathsf{x<1},$ o gráfico é a semirreta de equação

$\mathsf{y=-x+1}$


que é decrescente e passa pelos pontos

$\mathsf{(0,\,1)~~e~~(-1,\,-2)}.$


•   Para $\mathsf{x\ge 1},$ o gráfico é a semirreta de equação

$\mathsf{y=x-1}$


que é crescente, e passa pelos pontos $\mathsf{(1,\,0)~~e~~(2,\,1).}$


É só marcar esses pontos no plano e unir as semirretas.

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b) $\mathsf{f(x)=|x|-1}$


$\mathsf{f(x)}=\left\{ \begin{array}{rl} \mathsf{x-1,}&\mathsf{se~~x\ge 0}\\\\ \mathsf{-x-1,}&\mathsf{se~~x< 0} \end{array} \right.$


Novamente, a lei da função é definida por duas sentenças e cada sentença representa graficamente uma semirreta.


•   Para $\mathsf{x<0},$ o gráfico é a semirreta de equação

$\mathsf{y=-x-1}$


que é decrescente e passa pelos pontos $\mathsf{(-2,\,1)~~e~~(-1,\,0).}$


•   Para $\mathsf{x\ge 0},$ o gráfico é a semirreta de equação

$\mathsf{y=x-1}$


que é crescente e passa pelos pontos $\mathsf{(0,\,-1)~~e~~(1,\,0).}$


É só marcar esses pontos no plano e unir as semirretas para obter o gráfico da função.


Bons estudos! :-)

Answer 2

construa o gráfico das funções modulares indicadas abaixo:

a) f(x)=|x-1|

b) f(x)=|x|-1