Question

construa o gráfico das funções F(x)=ax² +bx + c e a ponte no gráfico os elementos da parábola (o ponto em que ele intercepta o eixo Y os zeros da função e o vertice)

c) F(x)=x² +4x -5, sendo o dominio D={-5, -4, -2, 0, 1}​

Answer 1

Resposta:

Sentido da concavidade está virada para cima

Zeros x =  1  e x = - 5  ( estão nos pontos B e C )

Ponto interseção com eixo Y é o ponto ( 0 ; - 5 ) , ponto  D

Vértice ( - 2 ; - 9  ) ponto  A

( ver ficheiros em anexo )

Explicação passo-a-passo:

c ) f (x)= x² + 4x - 5  

Observação 1 → Forma geral das equações completas do 2º grau

São do tipo :

f (x) = ax² + bx + c   onde "a" , "b" e "c"  ∈  |R  e a = ≠ 0

Aqui temos uma equação completa do 2º grau.  

Primeira parte

Calcular e representar em gráfico da parábola :

→ sentido da concavidade

→ os zeros da função

→ o ponto em que ele intercepta o eixo Y

→  vértice

1 ) sentido da concavidade

Se a > 0   e é o caso aqui pois a = 1  e  1  > 0

as parábolas destas equações do 2º grau tem concavidade virada para

cima, na forma de um "U" em ponto grande

Se a < 0  

as parábolas destas equações do 2º grau tem concavidade virada para

baixo, na forma de  "∩" , que parece um U invertido em ponto grande.

Observação 3 → o "a" é o coeficiente de termo em x²

Observação 4 → Coeficientes "fantasmas"

Atrás do "x² " não está nada.

Quando assim é está lá o "  1 " a multiplicar pelo "x²" , logo " 1 * x² ".

Só que os matemáticos decidiram que não era preciso estar sempre a

escrevê-lo.

Mas ele está lá quando for necessário o utilizar ou fazer cálculos com ele.

Esta informação sobre a orientação da concavidade é importantíssima.

Dá logo para ver que ao fazer o gráfico ele vai ter a forma certa.

2 ) Cálculo dos zeros

f (x)= x² + 4x - 5

Fórmula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ ) /(2*a)   com Δ = b² - 4 * a * c    

a =   1

b =   4

c = - 5

Δ = 4² - 4 * 1 * ( - 5 )  = 16 + 20 = 36

√Δ = √36 = 6

x1 = ( - 4 + 6 ) / ( 2 * 1 )

x1 = 2 / 2

x1 = 1

x2 = ( - 4 - 6 ) /  2

x2 = - 10 / 2

x2 = - 5

2) Cálculo do ponto interseção com eixo Y

Ponto no eixo Y tem sempre coordenadas do tipo ( 0 ; ? )

O "?" resulta de calcular f (0)

f(0) =  0² + 4 * 0 - 5

É o ponto ( 0 ; - 5 )

3) Cálculo do vértice  

Vértice (  $-\frac{b}{2a} ;-\frac{delta}{4a}$  )

Vértice (  $-\frac{4}{2*1} ;-\frac{36}{4*1}$   )

Vértice (  - 2 ; - 9 )

Com estas informações consegue fazer o gráfico ( ver em anexo 1 )

Mas...

Isto é só para a primeira parte da pergunta.

Que é construir o gráfico da função f (x)=  x² + 4x - 5

Nesta fase é construir o gráfico em que os valores para coordenadas em

x podem ser quaisquer números reais.

Quaisquer.

Exemplo:

x = - 1 000 000,2

x = - 500,9876

x = - 39

x = 78,63

x = 1 200 004,98

Percebe bem que são todos os valores Reais de x.

E com todos estes valores que nunca acabam, consegue fazer uma

parábola que é uma linha curva contínua de uma ponta a outra.

Olhe bem para o 1º gráfico ( anexo 1 )

ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

Agora esqueça quase tudo o que fez acima.

Continua a usar f (x) = x² + 4x - 5

Mas ...

Vai "brincar" a encontrar pontos isolados.  ( anexo 2)

Não mais uma bela linha curva na forma de parábola  !!

Pergunta e responde :

Qual o valor de "coordenada em y" quando "coordenada em x"  for " - 5 "?

ou seja

usar o primeiro valor de x que está no domínio D = { - 5 , - 4 , - 2 , 0 , 1 }​

E continua a fazer a mesma pergunta para os restantes valores do

domínio D.

Com essas perguntas e respostas vai ter as coordenadas de 5 pontos !!

E é a representação gráfica destes cinco pontos isolados, que lhe vai

aparecer no segundo gráfico !!!

Segunda parte  

sendo o domínio D = { - 5 , - 4 , - 2 , 0 , 1 }

Quando se considera domínio D = { - 5 , - 4 , - 2 , 0 , 1 } estamos só a falar de pontos  isolados.

Não misturar com a anterior.

f (x)= x² + 4x - 5

f ( - 5 ) = ( - 5 )² + 4 * ( - 5 ) - 5 = 25 - 20 - 5 = 0

Ponto R ( - 5 ; 0)

f ( - 4 ) = ( - 4 )² + 4 * ( - 4 ) - 5 = 16 - 16 - 5 = - 5

Ponto S ( - 4 ; - 5 )  

f ( - 2) = ( - 2 )² + 4 * ( - 2 ) - 5 = 4 - 8 - 5 = 4 - 13 = - 9

Ponto T ( - 2 ; - 9 )    

f (0) = 0² + 4 * 0 - 5 = - 5

Ponto U ( 0 ; - 5  )  

f (1) = 1² + 4 * 1 - 5 = 5 - 5 = 0

Ponto V ( 1 ; 0 )  

Bom estudo.

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Sinais:  ( |R ) conjunto dos números Reais       (  ∈ )  pertence a

( ≠ )  diferente de      ( > )  maior do que     ( < ) menor do que

( Δ ) letra grega , "delta" e representa "b² - 4 * a * c " na Fórmula de Bhascara

( x1 e x2 ) nomes dados aos zeros    ( * ) multiplicação