Matemática, perguntado por Pamelasantana161, 6 meses atrás

construa o gráfico das funções F(x)=ax² +bx + c e a ponte no gráfico os elementos da parábola (o ponto em que ele intercepta o eixo Y os zeros da função e o vertice)

a) F(x)=x² - 9, sendo o domínio D={-3, -1, 0, 1, 3}​

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
1

Resposta:

a)  

Concavidade virada para cima.

Vértice ( 0 ; - 9 )  é o ponto A

Ponto de Interseção com o eixo dos Y   ( 0 ; - 9 )  é o ponto A

Zeros da função  x = - 3  e x = 3    ( estão nos pontos C e B )

( ver os dois gráficos em anexo ; um para cada parte diferente do enunciado)

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Forma geral das equações completas do 2º grau

São do tipo :

f (x) = ax² + bx + c   onde "a" , "b" e "c"  ∈  |R  e a = ≠ 0

Observação 2 → Formas das equações incompletas do 2º grau

existem dois casos:

1 -Se faltar o termo " bx"

Exemplo: x² - 9

( que o caso desta equação do 2º grau )

2 -Se faltar o termo "c" , chamado de termo independente de x

Diz-se independente porque não tem nele o "x"

a) F(x) = x² - 9

Primeira parte

Calcular e representar em gráfico da parábola necessita de saber estas

informações a seguir :

→ sentido da concavidade da parábola

→ os zeros da função

→ o ponto em que ele intercepta o eixo Y

→ vértice

1 ) Sentido da concavidade

Se a > 0  e é o caso aqui , pois 1 > 0

as parábolas destas equações do 2º grau tem concavidade virada para

cima, na forma de um "U" em ponto grande

Se a < 0

as parábolas destas equações do 2º grau tem concavidade virada para

baixo, na forma de  "∩" , que parece um U invertido em ponto grande.

Observação 3 → o "a" é o coeficiente de termo em x²

Observação 4 → Coeficientes "fantasmas"

Atrás do "x² " não está lá nada escrito.  

Quando assim é está lá o " 1 " a multiplicar pelo "x²" , logo " 1 * x² ".

Só que os matemáticos decidiram que não era preciso estar sempre a

escrevê-lo.

Mas ele está lá quando for necessário o utilizar ou fazer cálculos com ele.

Esta informação sobre a orientação da concavidade é importantíssima.

Dá logo para ver que ao fazer o gráfico ele vai ter a forma certa.

2 ) Cálculo dos zeros

y = x² - 9

Observação 5  → É uma função incompleta do 2º grau, não preciso de usar  a  Fórmula de Bhascara

x² - 9 = 0

Passar  "- 9" para 2º membro, trocando sinal

x² = 9

extrair a raiz quadrada a cada termo

 \sqrt{9} = + \sqrt{9}   ou  \sqrt{9} = - \sqrt{9}  

x = 3  ou x = - 3

3) Cálculo do ponto interseção com eixo Y

Qualquer ponto no eixo Y tem coordenadas do tipo ( 0 ; ? )

O "?" resulta de calcular f (0)

f(0) = 0² - 9

f(0) = - 9

É o ponto ( 0 ; - 9 )

4) Cálculo do vértice

y = x² - 9   ou seja y = x² + 0x - 9

a = 1

b = 0

c = - 9

Δ ( delta ) = b²- 4 * a * c = 0² - 4 * 1 * ( - 9 ) = 36

Vértice ( -\frac{b}{2a};-\frac{delta}{4a}   )  são duas fórmulas que pode usar ; não precisa aqui

das as demonstrar como aparecem.

Vértice ( -\frac{0}{2} ;-\frac{36}{4}  )

Vértice (  0 ; - 9 )

Zeros da função  x = - 3  e x = 3

Interseção eixo dos Y   ( 0 ; -9 )

 

Com estas informações consegue fazer o gráfico ( ver em anexo )

Mas...

Isto é só para a primeira parte da pergunta.

Que é construir o gráfico da função f (x) = x² - 9 ?

Nesta fase é construir o gráfico em que os valores para coordenadas em

x podem ser quaisquer números reais.

Quaisquer.

Exemplo:

x = - 1 000 000,2

x = - 500,9876

x = - 39

x = 78,63

x = 1 200 004,98

Percebe bem que são todos os valores Reais de x.

E com todos estes valores que nunca acabam, consegue fazer uma

parábola que é uma linha curva contínua de uma ponta a outra.

Olhe bem para o 1º gráfico ( anexo 1 )

ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

Agora esqueça quase tudo o que fez acima.

Continua a usar f (x) = x² - 9

Mas ...

Vai "brincar" a encontrar pontos isolados.  ( anexo 2)

Não mais uma bela linha curva na forma de parábola  !!

Pergunta e responde :  

Qual o valor de "coordenada em y" quando a "coordenada em x"  for "- 3" ?

ou seja

usar o primeiro valor de x que está no domínio D = { - 3 , - 1 , 0 , 1 , 3 }​

E continua a fazer a mesma pergunta para os restantes valores do

domínio D.

Com essas perguntas e respostas vai ter as coordenadas de 5 pontos !!

E é a representação gráfica destes cinco pontos isolados, que lhe vai

aparecer no segundo gráfico !!!

Segunda parte  ​

Quando se considera domínio D={ - 3, - 1, 0, 1, 3}​ estamos só a falar de

pontos  isolados.

Não misturar com a anterior.

f ( - 3 ) = ( - 3 )² - 9 = 9 - 9 = 0

Ponto M ( - 3 ; 0 )

f ( - 1 ) = ( - 1 )² - 9 = - 8

Ponto N ( - 1 ; - 8 )

f ( 0 ) = ( 0)² - 9 = - 9

Ponto O ( 0 ; - 9 )    

f ( 1 ) = ( 1 )² - 9 = - 8

Ponto P ( 1 ; - 8 )  

f ( 3 ) = ( 3 )² - 9 =  9 - 9 = 0

Ponto Q ( 3 ; 0 )    

E já está feito.

Mas são duas coisas distintas.      

Bom estudo.

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Sinais:  ( |R ) conjunto dos números Reais       (  ∈ )  pertence a

( ≠ )  diferente de      ( > )  maior do que     ( < ) menor do que

( Δ ) letra grega , "delta" e representa "b² - 4 * a * c " na Fórmula de Bhascara

Anexos:

Pamelasantana161: obrigado
Pamelasantana161: oii bom dia vc pode me ajudar em português por favor
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