Question

construa o gráfico das funções F(x)=ax² +bx + c e a ponte no gráfico os elementos da parábola (o ponto em que ele intercepta o eixo Y os zeros da função e o vertice)

a)F(x)=x² - 9 sendo o domínio D = {-1,0,1,2,3}

b)F(x)= -x² + 8x -12 sendo o domínio D= {1, 2, 4, 6, 7}

c)F(x)=x² + 4x -5 sendo domínio D= {-5 , -4, -2 ,0 ,1}​

Answer 1

Resposta:

a) Vértice ( 0 ; - 9 )  é o ponto A

Interseção eixo dos Y   ( 0 ; - 9 )  é o ponto A

Zeros da função  x = - 3  e x = 3    ( estão nos pontos C e B )

b) Vértice ( 0 ; - 9 )

Interseção eixo dos Y   ( 0 ; - 9 )

Zeros da função  x = - 3  e x = 3

Explicação passo-a-passo:

a) F(x) = x² - 9

Primeira parte

Calcular e representar em gráfico da parábola :

→ o ponto em que ele intercepta o eixo Y

→ os zeros da função

→  vértice

1 ) Cálculo dos zeros

y = x² - 9

Observação 1  → É uma função incompleta do 2º grau, não preciso de usar a

Fórmula de Bhascara

x² - 9 = 0

Passar  "- 9" para 2º membro, trocando sinal

x² = 9

extrair a raiz quadrada a cada termo

$\sqrt{x^{2} } =\sqrt{9}$

$(x = + 3) ------ ou------(x = -3)$

2) Cálculo do ponto interseção com eixo Y

Ponto no eixo Y tem coordenadas do tipo ( 0 ; ? )

O "?" resulta de calcular f (0)

f(0) = 0² -9

f(0) = - 9

É o ponto ( 0 ; - 9 )

3) Cálculo do vértice

y = x² - 9

a = 1

b = 0

c = - 9

Δ = b²- 4 * a * c = 0² - 4 * 1 * ( - 9 ) = 36

Vértice ( $-\frac{b}{2a}$ ; $-\frac{delta}{4a}$  )

Vértice (  $-\frac{0}{2} ; -\frac{36}{4*1}$ )

Vértice (  0 ; - 9 )

Vértice ( 0 ; -9 )

Interseção eixo dos Y   ( 0 ; -9 )

Zeros da função  x = - 3  e x = 3

ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

Segunda parte  sendo o domínio D = { - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 }

Quando se considera domínio D = {-1,0,1,2,3} estamos só a falar de pontos

isolados.

Não misturar com a anterior.

f ( - 1 ) = ( - 1 )² - 9 = 1 - 9 = - 8

Ponto M ( - 1 ; - 8 )

f ( 0 ) = ( 0 )² - 9 = - 9

Ponto N ( 0 ; - 9 )

f ( 1 ) = ( 1 )² - 9 =  1 - 9 = - 8

Ponto O ( 1 ; - 8 )

f ( 2 ) = ( 2 )² - 9 =  4 - 9 = - 5

Ponto P ( 2 ; - 5 )

f ( 3 ) = ( 3 )² - 9 =  9 - 9 = 0

Ponto Q ( 3 ; 0 )  

---------------------------------------------------------------------------

b)F(x)= - x² + 8x -12

Primeira parte

Calcular e representar em gráfico da parábola :

→ os zeros da função

→ o ponto em que ele intercepta o eixo Y

→  vértice

1 ) Cálculo dos zeros

f (x)= - x² + 8x - 12

Fórmula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ ) /(2*a)   com  Δ = b² - 4 * a * c

a = - 1

b =  8

c = - 12

Δ = 8² - 4 *  ( - 1 ) * ( - 12 ) = 64 - 48 = 16

√Δ = √16 = 4

x1 = ( - 8 + 4 ) / ( 2 * (-1 ) )

x1 = - 4 / ( - 2 )

x1 = 2

x2 =  ( - 8 - 4 ) / ( 2 * (-1 ) )

x2 = - 12 / ( - 2 )

x2 = 6

2) Cálculo do ponto interseção com eixo Y

Ponto no eixo Y tem coordenadas do tipo ( 0 ; ? )

O "?" resulta de calcular f (0)

f(0) = 0² -9

f(0) = - 0² + 8 * 0 - 12

É o ponto ( 0 ; - 12 )

3) Cálculo do vértice

Vértice ( $-\frac{b}{2a}$ ; $-\frac{delta}{4a}$  )

Vértice (  $-\frac{8}{2*(-1)} ; -\frac{16}{4*(-1)}$ )

Vértice (  4 ; 4 )

ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

Segunda parte sendo o domínio D= {1, 2, 4, 6, 7}

f (x)= - x² + 8x - 12

f( 1 ) = - 1² + 8 * 1 - 12 = - 1 + 8 - 12 = - 5

Ponto R ( 1 ; - 5 )

f (2) = - 2² + 8 * 2 - 12 = - 4 + 16 - 12 = 0

Ponto S ( 2 ; 0 )

f (4) = - 4² + 8 * 4 - 12 = - 16 + 32 - 12 = - 28 +32 = 4

Ponto T ( 4 ; 4 )

f (6) = - 6² + 8 * 6 - 12 = - 36 + 48 - 12 = - 48 + 48 = 0

Ponto U ( 6 ; 0 )

f (7) = - 7² + 8 * 7 - 12 = - 49 + 56 - 12 = - 61 + 56 = - 5

Ponto V ( 7 ; - 5 )

está incompleto