Question

construa o gráfico das funções exponenciais a seguir: a)
$f(x) = {5}^{x}$
b)
$g(x) = (\frac{1}{3} ) {}^{x}$

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Uma função exponencial é do tipo:

$y = {a}^{x}$

O coeficiente a é que determina se a função será crescente ou decrescente.

Se:

a > 1 → Crescente

0 < a < 1 → Decrescente

Ou seja se a for maior que 1 a função será crescente. Se a for maior que 0 e menor que 1 a função será decrescente.

Examinando as duas funções:

$a) \:f(x) = {5}^{x}$

5 > 1 ⇒ função crescente

$b) \: f(x) = (\frac{1}{3} )^{x}$

$0 < ( \frac{1}{3} ) < 1 \: \: →\: decrescente$

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Para f(x) = 5ˣ

Basta substituir os valores de x e calcular, o resultado será o y

Para x = 0

f(0) = 5⁰

f(0) = 1

ou seja, o y = 1 quando o x = 0

Para x = 1

f(1) = 5¹

f(1) = 5

ou seja, o y = 5 quando o x for 1

Para x = 2

f(2) = 5²

f(2) = 25

Ou seja, o y = 25 quando o x for 2

E assim por diante.

Para expoentes negativos, inverte-se a fração.

Por exemplo:

Para x = -1

$f( - 1) = {5}^{ - 1}$

$f( - 1) = \: \frac{1}{5}$

Ou seja, y = 1/5 quando x for - 1

Para x = -2

$f( - 2) = {5}^{ - 2}$

$f( - 2) = (\frac{1}{5} )^{2}$

$f( - 2) = \: \frac{ {1}^{2} }{ {5}^{2} }$

$f( - 2) = \: \frac{ {1} }{ 25 }$

Ou seja, y = 1/25 quando o x for - 2

E assim por diante.

OBS: Um gráfico de uma função exponencial jamais tocará o eixo x, ele sempre se aproxima, mas nunca toca o eixo x.

OBS₂: Um gráfico de uma função exponencial sempre corta o eixo y em y = 1.

Para melhor entendimento, observe os gráficos.

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos !