Question

Construa o gráfico das funções:
a) y = log 3 x
b) y = log 1/3 x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf y=log_{3}~x$

=> Para $\sf x=\dfrac{1}{9}$:

$\sf y=log_{3}~\dfrac{1}{9}$

$\sf y=log_{3}~\dfrac{1}{3^2}$

$\sf y=log_{3}~3^{-2}$

$\sf y=-2$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(\dfrac{1}{9},-2\Big)$

=> Para $\sf x=\dfrac{1}{3}$:

$\sf y=log_{3}~\dfrac{1}{3}$

$\sf y=log_{3}~\dfrac{1}{3^1}$

$\sf y=log_{3}~3^{-1}$

$\sf y=-1$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(\dfrac{1}{3},-1\Big)$

=> Para x = 1:

$\sf y=log_{3}~1$

$\sf y=log_{3}~3^0$

$\sf y=0$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (1,0)$

=> Para x = 3:

$\sf y=log_{3}~3$

$\sf y=log_{3}~3^1$

$\sf y=1$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (3,1)$

=> Para x = 9:

$\sf y=log_{3}~9$

$\sf y=log_{3}~3^2$

$\sf y=2$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (9,2)$

O gráfico está em anexo (em azul)

b) $\sf y=log_{\frac{1}{3}}~x$

=> Para $\sf x=\dfrac{1}{9}$:

$\sf y=log_{\frac{1}{3}}~\dfrac{1}{9}$

$\sf y=log_{\frac{1}{3}}~\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^2$

$\sf y=2$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(\dfrac{1}{9},2\Big)$

=> Para $\sf x=\dfrac{1}{3}$:

$\sf y=log_{\frac{1}{3}}~\dfrac{1}{3}$

$\sf y=log_{\frac{1}{3}}~\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^1$

$\sf y=1$

O gráfico passa pelo ponto $\sf \Big(\dfrac{1}{3},1\Big)$

=> Para x = 1:

$\sf y=log_{\frac{1}{3}}~1$

$\sf y=log_{\frac{1}{3}}~\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^0$

$\sf y=0$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (1,0)$

=> Para x = 3:

$\sf y=log_{\frac{1}{3}}~3$

$\sf y=log_{\frac{1}{3}}~\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{-1}$

$\sf y=-1$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (3,-1)$

=> Para x = 9:

$\sf y=log_{\frac{1}{3}}~9$

$\sf y=log_{\frac{1}{3}}~\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{-2}$

$\sf y=-2$

O gráfico passa pelo ponto $\sf (3,-2)$

O gráfico está em anexo (em vermelho)