Question

Construa o gráfico das funções a seguir, destacando o domínio, o conjunto imagem e o período.
a) y = 2 - cos x
b) y = 3cos(x - pi/3)
c) y = | 3cos(x + pi/2) |

Answer 1

$y=2-\cos(x)$

O domínio são todos os reais

O conjunto é imagem é [1, 3] (o 2 somado fora do cox(x) move a função em 2 unidades para cima, e a imagem de cos(x) é [-1, 1]

O período é $2\pi$

$y=3\cos(x-\frac{\pi}{3})$

O domínio são todos os reais

O conjunto imagem é [-3, 3] (o fator 3 multiplica os valores originais da imagem)

O período é $2\pi$

$y=|3\cos(x+\frac{\pi}{2})|$

O domínio são todos os reais

O conjunto imagem é [0, 3] (o módulo exclui os valores negativos)

O período é $\pi$ (por conta do módulo toda a parte que seria negativa do gráfico é transposta pra cima, portanto o período diminui ao meio)

Ao construir o gráfico lembre-se que o gráfico da primeira função é refletido em torno de y por conta o sinal de menos. Além disso o $\frac{\pi}{3}$ subtraindo na segunda função move o gráfico $\frac{\pi}{3}$ para a direita e o $\frac{\pi}{2}$ somando na terceira função move o gráfico $\frac{\pi}{2}$ unidades para a esquerda.